有用鏈結
常用概念
（1）dimv：線性空間中，線性無關向量的最大個數（矩陣的秩）
（2）n（a）：矩陣零空間：ax=0的x的解空間
（3）span：矩陣列空間
（4）奇異矩陣：矩陣的行列式為0
（5）det（a）=|a|：a的行列式的值
（6）tr（a）：矩陣a的跡，對角線的值
\(tra=a_+a_+....a_\)（7）diag:由r1，r2...rn組成的對角陣矩陣tr的性質：
(1) b1+b2+...+bn=tra
(2) b1b2...*bn=deta
其中：其中b1,b2,...,bn為矩陣a的特徵值
（8）歐式空間：實數空間 u空間：包含複數的空間
轉置：歐式空間的轉置為t，u空間轉置為h（9）奇異值：對稱矩陣：歐式空間中，
$a^=a$為對稱矩陣，在u空間中表達為$a^=a$,稱為hermite陣
$a^a$的所有特徵值開根號，即為奇異值，應用在奇異值分解裡面
（10）
幾種不同的矩陣
奇異矩陣：矩陣的行列式為0
正交陣（u陣）：$aa^=a^a=e$,即$a^=a^$
根據矩陣的乘法:任何乙個矩陣u相似於上三角陣：$c_=\sum_^a_b_=\sum_^a_a_$(因為$b_=a_$)根據上面可以得出，正交陣的性質：
（1）同行的乘積之和為1
（2）異行的乘積之和為0
對於歐式空間（實數空間）表示式：
$q^q=i$對於u空間（複數空間）表示式：
$u^u=i$
$u^au=\begin\lambda_ & & & * \\ & \lambda_\\ & & ...\\ \\& & & \lambda_\end$對稱矩陣（hermite陣）：$a^=a$
正規陣：$aa^=a^a$
正規陣的性質：u相似於對角形矩陣奇異矩陣，非奇異矩陣（滿秩矩陣）對稱矩陣和正規陣的性質：
（1）不同特徵值的特徵向量相互正交
（2）可u對角化（只有正規陣才可u對角化）
因此u對角化的條件：正規陣
奇異矩陣r（a）< n
正定陣f(x)是二次型矩陣，對於任意的x，都有
$f(x)=x^tax > 0$
則f成為正定二次型，a成為正定陣
半正定陣
$f(x)=x^tax >= 0$
一次線性方程
f(x)=\sum_{}b_x_=b^xf(x)=\sum_^\sum_^a_x_x_f(x)=x^a+b^+c方程的梯度計算的常用公式(通過求梯度就可以求得其全微分)
全微分的=梯度 x dx（1）相似對角化eg:
一次微分： 雅克比行列式dz=f_xdx+f_ydy=(f_x,f_y)^t(dx,dy)二次微分： hessian 行列式
表示式：
a=q^diag\q（1）a有n個線性無關的特徵向量
（2）$m_a(\lambda)$無重根
（3）求解過程
1）令$|a-\lambda|x=0$，求出特徵值和特徵向量$a_,a_,...a_$
2）$p=(a_,a_,...a_)$即為特徵矩陣
3）最後$a=p^ap$
（2）u對角化
表示式：
a=u^diag\u（1）a有n個線性無關的特徵向量
（2）$m_a(\lambda)$無重根
並且a是正規陣（包括對稱矩陣）
求解過程
1）令$|a-\lambda|x=0$，求出特徵值和特徵向量$a_,a_,...a_$
2）$p=(a_,a_,...a_)$即為特徵矩陣
3）將p化為simth標準型u
4）最後$a=u^au$
（3）二次型對角化
表示式：
b=diag\=c^tac條件(滿足乙個即可)：
（1）a為對稱矩陣
並且a是正規陣（包括對稱矩陣）
求解過程
3.1 u相似對互動即可
Eigen的常用矩陣型別和行列操作
eigen矩陣可以使用成員函式col int i row i 對矩陣的行列進行賦值，要注意的是左值和右值為同乙個矩陣中的塊時容易出現bug，盡量使用中間變數去避免這種情況，乙個示例如下 include includeusing namespace std int main eigen matrix3...
MATLAB 操作矩陣的常用函式
函式名 作用size x 用於求矩陣x的大小 sort x 可對x進行公升序排序，x為向量 陣列 矩陣等等 find x 用來返回向量或者矩陣中不為0的元素的索引 numl a 返回陣列a中元素的個數 ismember a,b 集合成員判斷b中成員和a成員是否相等，相等的位置用1，否則用0 find...
陣列和矩陣操作
建立陣列和矩陣 維度向量由dim 指定，例如，z是乙個由1500個元素組成的向量。下面的賦值語句 dim z c 3,5,100 使它具有dim屬性，並且將被當作乙個3x5x100 的陣列進行處理。c 3,5,100 就是他的維度向量。還可以用到像matrix 和array 這樣的函式來賦值。比如 ...