正整數的二進位制表示 (假定型別是byte)
正整數的二進位制表示與此類似， 只是在十進位制中，每個位置可以有10個數字，從0到9，但在二進位制中，每個位置只能是0或1。
例如： 0000 1010 ==> 10
十進位制的負數表示就是在前面加乙個負數符號 -，例如-123。但二進位制如何表示負數呢？
其實概念是類似的，二進位制使用最高位表示符號位，用1表示負數，用0表示正數。
但負數表示不是簡單的將最高位變為1，比如說：
和我們的直覺正好相反，這是什麼表示法？這種表示法稱為補碼表示法，而符合我們直覺的表示稱為原碼表示法，補碼表示就是在原碼表示的基礎上取反然後加1。取反就是將0變為1，1變為0。
負數的二進位制表示就是對應的正數的補碼表示，比如說：
給定乙個負數二進位制表示，要想知道它的十進位制值，可以採用相同的補碼運算。比如：10010010，首先取反，變為01101101，然後加1，結果為01101110，它的十進位制值為110，所以原值就是-110。
byte型別，正數最大表示是01111111，即127，負數最大表示是10000000，即-128，表示範圍就是 -128到127。其他型別的整數也類似，負數能多表示乙個數。
負整數為什麼採用補碼呢？
負整數為什麼要採用這種奇怪的表示形式呢？原因是：只有這種形式，計算機才能實現正確的加減法。
計算機其實只能做加法，1-1其實是1+(-1)。如果用原碼表示，計算結果是不對的。比如說：
1 -> 00000001
-1 -> 10000001
+ ------------------
-2 -> 10000010
用符合直覺的原碼表示，1-1的結果是-2。
如果是補碼表示：
1 -> 00000001
-1 -> 11111111
+ ------------------
0 -> 00000000
結果是正確的。
再比如，5-3：
5 -> 00000101
-3 -> 11111101
+ ------------------
2 -> 00000010
結果也是正確的。
就是這樣的，看上去可能比較奇怪和難以理解，但這種表示其實是非常嚴謹和正確的。
理解了二進位制加減法，我們就能理解為什麼正數的運算結果可能出現負數了。當計算結果超出表示範圍的時候，最高位往往是1，然後就會被看做負數。比如說，127+1：
127 -> 01111111
1 -> 00000001
+ ------------------
-128 ->10000000
計算結果超出了byte的表示範圍，會被看做-128。
以 +1 和 -1 作加法運算為例，如下圖所示：
相信你已經發現，1 + (-1) 這樣的加法運算只要將二進位制數相加，然後-1的末位就會變成2，根據逢2進1機制，從右至左依次所有位都會變成0。
最後，最左端的符號位也會進製1變成0，丟棄溢位的1，就得到最後的結果0的二進位制表示32個0。
對照本節開頭的圖，會發現所有的減法都可以轉換成二進位制位的加法運算：1-2 可以轉換成1+(-2)，(-1)-(-2)可以轉換成-1+2……
這跟數學中的表示是一樣的，而且非常地方便計算（很多計算機科學家都是從數學領域轉入計算機工程，所以在很多細微之處的都能見到數學的影子）。因此，現代計算機硬體結構實際上只設計了加法器，大部分的減法其實都是轉換成加法後再運算。
備註：正數的原碼和反碼和補碼都一致；負數的原碼是正數的符號位取反；負數的反碼是原碼的非符號位取反；負數的補碼是反碼加1。兩種邏輯與（&&和&）的運算規則基本相同，兩種邏輯或（|| 和 |）的運算規則也基本相同。 &和|運算是把邏輯表示式全部計算完，而&&和||運算具有短路計算功能。以正數的二進位制數表示為基準，負數的表示只改變符號位，這樣的表示方式就是原碼。因此，正數的表示方式都是原碼。
反碼就是將原碼除符號位以外的值全部取反，原來是1的變為0，原來是0的變為1。
補碼就是在反碼的基礎上，在二進位制數的右端末位加1(逢2進1)。
所謂短路計算，是指系統從左至右進行邏輯表示式的計算，一旦出現計算結果已經確定的情況，則計算過程即被終止。 對於&&運算來說，只要運算子左端的值為false，則因無論運算子右端的值為true或為false，其最終結果都為false。 所以，系統一旦判斷出&&運算子左端的值為false，則系統將終止其後的計算過程； 對於 || 運算來說，只要運算子左端的值為true，則因無論運算子右端的值為true或為false，其最終結果都為true。 所以，系統一旦判斷出|| 運算子左端的值為true，則系統將終止其後的計算過程。⑴ 乘法除法：n * 2 等價於 n << 1； n * 5 等價於 n << 2 + 1； n / 2 等價於 n >> 1。
備註：jvm執行時會自動轉化，大部分其它高階語言的編譯器會做類似優化轉換，所以除非有特殊的理由，否則別這麼寫。
⑵ 取低位：n & 0x0000ffff；取高位：n & 0xffff0000。
⑶ 奇偶判斷：n & 1，等於0為偶，等於1為奇。
⑷ 正負判斷：(n >>> 31) & 1，等於0為正，等於1為負。
⑸ 取餘：n % m ，如m為2的冪次方，可用(n & (m - 1))替代。
參考：老馬說程式設計
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gcc提供了兩種128位整數型別，分別是 int128 t和 uint128 t，分別用於宣告有符號整數變數和無符號整數變數。有關gcc的文件參見 using the gnu compiler collection gcc 這裡給出了樣例程式，是有關型別 int128 t和 uint128 t的。從...
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二進位制位運算（與 或 異或 取反）
1.與運算 and 0 and 0 0 全1才1 1 and 0 0 0 and 1 0 1 and 1 1 用途 用來位置0，若想把ffh 11111111b,255d 第 三 五 從右往左 位置0，只需 and 11101011b 235d,e8h 2.或運算 or 0 or 0 0 全0才0 ...