[問題]設有n個活動的集合e=(按其結束時間排序)，其中每個活動都要使用同乙個場所，而在同一時間內只有1個活動能使用該場所。每個活動i的開始時間和結束時間分別為begin[i]和finish[i]。求e的最大相容子集合。
[解析]先選擇活動1，活動1具有最早的完成時間。下面證明該問題具有貪心選擇性質，即該問題有乙個最優解以貪心選擇開始，即該最優解中包含活動1。證明過程如下：
設子集a是該問題的乙個最優解，且a中的活動按結束時間排序，其第乙個活動為k：
(1)若k=1，則a就是以貪心選擇開始的最優解。
(2)若k>1，則設子集b=a-u。由於finish[1]≤finish[k]，且a中的活動是相容的，所以b中的活動也是相容的。又由於b中活動的個數與a中相同，且a是最優的，所以b也是最優的。所以b是以貪心選擇1開始的最優解。
綜上所述，總是存在以貪心選擇開始的最優解。該問題具有貪心選擇性質。
在做出了貪心選擇，即選擇了活動1之後，原問題簡化為對e中所有與1相容的活動進行活動安排的子問題。也就是說，如果a是原問題的最優解，則其子集c=a-是該子問題的最優解(由反證法易得，假設該子問題存在乙個活動數比c更多的解d，則+d是原問題的乙個最優解，且其活動數比a多，得出矛盾)。所以該問題具有最優子結構性質。我們只要求出該子問題的最優解f，則+f就是原問題的乙個最優解。因此，每一步做出的貪心選擇都將原問題歸納為乙個更小的且與原問題具有相同形式的子問題。
我們的貪心策略是每次總是選擇具有最早完成時間的相容活動i加入最優解集合中。直觀上，這將為未安排活動留下盡可能多的時間。也就是說，該貪心選擇策略的意義是使剩餘的可安排時間段最大化，以便安排盡可能多的相容活動。
也可以換一種貪心策略，不是選擇第乙個結束的活動，而是選擇最後乙個開始、且與之前選擇的活動相相容的活動。
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