chess
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問題描述
小度和小良最近又迷上了下棋。棋盤一共有n行m列，我們可以把左上角的格仔定為(1,1)，右下角的格仔定為(n,m)。在他們的規則中，「王」在棋盤上的走法遵循十字路線。也就是說，如果「王」當前在(x,y)點，小度在下一步可以移動到(x + 1,y),(x − 1,y),(x,y + 1),(x,y − 1),(x + 2,y),(x − 2,y),(x,y + 2),(x,y − 2)這八個點中的任意乙個。
圖1 黃色部分為棋子所控制的範圍
小度覺得每次都是小良贏，沒意思。為了難倒小良，他想出了這樣乙個問題：如果一開始「王」在(x0,y0)點，小良對「王」連續移動恰好k步，一共可以有多少種不同的移動方案？兩種方案相同，當且僅當它們的k次移動全部都是一樣的。也就是說，先向左再向右移動，和先向右再向左移動被認為是不同的方案。
小良被難倒了。你能寫程式解決這個問題嗎？
輸入：輸入包括多組資料。輸入資料的第一行是乙個整數t(t≤10)，表示測試資料的組數。
每組測試資料只包括一行，為五個整數n,m,k,x0,y0。(1≤n,m,k≤1000,1≤x0≤n,1≤y0≤m)
輸出：對於第k組資料，第一行輸出case #k:，第二行輸出所求的方案數。由於答案可能非常大，你只需要輸出結果對9999991取模之後的值即可。
樣例輸入：
22 2 1 1 1
2 2 2 1 1
樣例輸出：
case #1:
2case #2:
4解題報告：
最直接是使用o(nmk)的dp方式，用dp[x][y][k]表示第k步跳轉到(x,y)的方案數，然後逐步遞推。但是由於時間複雜度比較高，所以需要考慮優化的方式。
考慮一次移動k步的方案，可以發現行和列的移動方式是獨立的。因此可以先分別求出在行和列上移動的方案數，再列舉k步裡有多少步分別是縱向和橫向移動的
假設a[x][k]表示起始橫座標為x0，
移動k步到橫座標為x的方案數，通過遞迴可求得每個a[x][k]，則可求得縱向移動k步的方案數v[k]
= sum(a[x][k] 1<=x<=n)
假設b[y][k]表示起始縱座標為y0，移動k步到縱座標為y的方案數，通過遞迴可求得每個a[y][k]，則可求得橫向移動k步的方案數h[k] = sum(b[y][k] 1<=y<=m)
最終答案為sum(c(k,i)*v*h[k-i]0<=i<=k)。總體複雜度可以降低到o(nk)
+ o(mk)
解題**：
#include #include const int n = 1000 + 1;const int mod = 9999991;
int n, m, k, x0, y0;
int c[n][n], buffer[n][n], horizonal[n], vertical[n];
void solve(int *number, int n, int x0)
if (j - 2 >= 1)
if (j + 1 <= n)
if (j + 2 <= n) }}
for (int i = 0; i <= k; ++ i)
}}int main()
}int test_count;
int t = 1;
scanf("%d", &test_count);
while (test_count --)
printf("case #%d:\n%d\n", t++, answer);
}return 0;
}
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