網路流入門

通常可以把這些邊想象成道路，流量就是這條道路的車流量，容量就是道路可承受的最大的車流量。很顯然的，流量<=容量。而對於每個不是源點和匯點的點來說，可以模擬的想象成沒有儲存功能的貨物的中轉站，所有「進入」他們的流量和等於所有從他本身「

出去」的流量。

求解思路：首先，假如所有邊上的流量都沒有超過容量(不大於容量)，那麼就把這一組流量，或者說，這個流，稱為乙個可行流。

乙個最簡單的例子就是，零流，即所有的流量都是0的流。

補充：

或者說，做增廣路本來是有個順序才能找完最大流的。

但我們是任意找的，為了修正，就每次將流量加在了反向弧上，讓後面的流能夠進行自我調整。

舉例：比如說下面這個網路流模型

我們第一次找到了1-2-3-4這條增廣路，這條路上的delta值顯然是1。

於是我們修改後得到了下面這個流。（圖中的數字是容量）

這時候(1,2)和(3,4)邊上的流量都等於容量了，我們再也找不到其他的增廣路了，當前的流量是1。

但是，

這個答案明顯不是最大流，因為我們可以同時走1-2-4和1-3-4，這樣可以得到流量為2的流。

那麼我們剛剛的演算法問題在**呢？

問題就在於我們沒有給程式乙個「後悔」的機會，應該有乙個不走(2-3-4)而改走(2-4)的機制。

那麼如何解決這個問題呢？

我們利用乙個叫做反向邊的概念來解決這個問題。即每條邊(i,j)都有一條反向邊(j,i)，反向邊也同樣有它的容量。

我們直接來看它是如何解決的：

在第一次找到增廣路之後，在把路上每一段的容量減少delta的同時，也把每一段上的反方向的容量增加delta。

c[x,y]-=delta;

c[y,x]+=delta;

我們來看剛才的例子，在找到1-2-3-4這條增廣路之後，把容量修改成如下：

這時再找增廣路的時候，就會找到1-3-2-4這條可增廣量，即delta值為1的可增廣路。將這條路增廣之後，得到了最大流2。

那麼，這麼做為什麼會是對的呢？

事實上，當我們第二次的增廣路走3-2這條反向邊的時候，就相當於把2-3這條正向邊已經是用了的流量給「退」了回去，不走2-3這條路，而改走從2點出發的其他的路也就是2-4。

如果這裡沒有2-4怎麼辦？

這時假如沒有2-4這條路的話，最終這條增廣路也不會存在，因為他根本不能走到匯點

同時本來在3-4上的流量由1-3-4這條路來「接管」。而最終2-3這條路正向流量1，反向流量1，等於沒有流。

附錄：(edmonds-karp版本)

1:  void update_residual_network(int u,int
flow)
7:  }
8:  int find_path_bfs(int s,int
t)  
27:          }
28:      }
29:      if(pre[t]==-1) return0;
30:      
31:      return
min;
32:  }
33:  int edmonds_karp(int s,int
t)while( new_flow != 0
);  
41:      return
max_flow;
42:  }

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