動態規劃（一）

一、dag上的動態規劃

兩個問題：巢狀矩形和硬幣問題

1、最長路及其字典序

如何求dag中不固定起點的最長路經呢？設d(i)表示從節點i出發的最長路長度，那麼狀態轉移方程就是：

d(i) = max

其中，e是邊集。最終答案就是所有d(i)的最大值。編寫記憶化搜尋程式。

1

int dp(inti)2

字典序只是消除並列名次的方法，長度才是首要要素。選擇其中最大的d[i]對應的i，若有多個i，則選擇最小的i，保證字典序最小。接下來可以選擇d(i)=d(j)+1的人乙個j，但保證字典序最小，應選擇最小的j。

void print_ans(int

i)}

當然如果要列印所有方案，只刪除break語句是不夠的，正確方法是記錄路徑上的所有點，在遞迴結束時才一次性輸出整條路徑。

void print_allans(int i,int

sum)
for(int j=1;j<=n;j++) if(g[i][j] && d[i]==d[j]+1
)    
}

2、固定終點的最長路和最短路

考慮硬幣問題，終點固定，d(i)的確切含義是從節點i出發到節點0的最長路經長度。

int dp(int

s)

由於路徑長度可以為0，且s也可為0，所以不能用d=0表示這個d值沒有算過，初始化時也不能把d全設為0，而是設定乙個負值，如memset(d,-1,sizeof(d))。

但是由於節點s不一定能到達節點0，所以要用特殊的d[s]表示無法到達，故此用乙個極小數-2^30表示不能到達，可以跟所有d的初值分開-----只需把if(ans>=0)改成if(ans！=-1）即可。

int dp(int

s)

題目要求最小最大兩個值，記憶化搜尋必須寫兩個，用遞推來寫。

min[0]=max[0]=0

;for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=s;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i>=v[j])
printf(
"%d %d\n
",min[s],max[s]);

如何輸出字典序最小的方案呢。

void print_ans(int* d,int

s)}

然後分別呼叫print_ans(min,s)和print_ans(max,s)

當然也可以直接在遞推的時候就將路徑儲存下來，列印時可以省略print_ans的迴圈，可以寫成迭代形式。

for(int i=1;i<=s;i++)    

for(int j=1;j<=n;j++)
if(i>=v[j])
if(max[i]1
)                
}    
void print_ans(int* d,int
s)}

動態規劃 一

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