b樹的刪除自己弄了好長時間，才有一點點的眉目，特此記下來，以供以後複習：
一、總之兩條原則：
與插入情況相對稱，除了根節點外（根節點個數不能少於1），b樹的關鍵字數不能少於t-1個，對於簡單的刪除情況，我們定位到該關鍵字所在的某個結點中，如果這個節點中關鍵字個數恰好是t-1，如果直接刪除這個關鍵字，就會違反b樹的規則；這時我們可以考慮兩種兩種處理方案：
a、把這個結點與其相鄰結點合併：合併時需要把父節點的乙個關鍵字加進來；
適合的情況：其相鄰結點只有t-1個關鍵字，其父節點至少有t個關鍵字，否則就會違反b樹的規則；
b、從相鄰結點借乙個關鍵字過來，借的過程中，需要中轉父節點
適合情況：相鄰節點至少有t個關鍵字
二、為了避免類似插入要進行的回溯
解決方案：
弄乙個關鍵字方法：
1、如果相鄰結點有的話就從相鄰結點通過父節點中轉；
2、如果相鄰節點都沒有的話，說明相鄰結點都只有t-1個關鍵字，就直接與相鄰結點合併以滿足要求；
三、步驟：
1、首先沿根節點進行處理：訪問到根節點，如果根節點只有乙個關鍵字，且其左右子女只有t-1個關鍵字，則要把兩子女合併，根節點的關鍵字下移，合併後的節點作為b樹新的根節點。（這也是b樹高度下降的唯一方式）；然後在繼續確定key所在的子樹，刪除關鍵字key;
2、如果訪問到的結點是葉子結點
（能保證此葉節點一定有t個關鍵字，刪除key後仍然保持b樹的性質），則在葉子結點中尋在key值並刪除之，否則無key值；
3、如果訪問到的結點是內結點x
1）找到關鍵字key在x中（能保證該結點一定有t個關鍵字）。假設關鍵字key在此節點的位置i處，c(i)[x]為其左鄰居left，c(i+1)[x]為其右鄰居right（兩者都存在）
2）如果某乙個鄰居結點的關鍵字個數》=t，則找到以該鄰居結點為根節點的子樹中最小或最大關鍵字k'(key的後繼或者前驅），然後遞迴的刪除k'，最後在x中用k'代替key；（這裡面的前驅和後繼，視情況而定）；
3）如果兩個鄰居節點的關鍵字個數都== t-1，則將這兩個鄰居合併為乙個新節點y，然後關鍵字key下移到合併後的節點y中，再遞迴刪除y中的key；
4、如果關鍵字不在x中，則key必在以c(i)[x]為根的某個子樹中（x結點至少有t個關鍵字），記current = c(i)[x]
1）如果current結點的的關鍵字個數》= t，下降至current，遞迴尋找key然後刪除之；
2）current結點的關鍵字個數 == t-1，找到該節點的鄰居結點left == c(i-1)[x](i==1時不存在)， y == c(i+1)[x] (i== x->keynum +1 時不存在)，這時就有兩種情況：
a、此節點的鄰居（left、right）中有乙個結點至少有有t個關鍵字，可從通過鄰居中轉借父節點乙個關鍵字；
b、此節點的鄰居（left、right）都只有t-1個關鍵字，只能將此節點和其中乙個結點合併，並下移父節點x的乙個關鍵字（因為x結點至少有t個關鍵字，少乙個關鍵字否也能保證b樹的性質），接著下移至current，遞迴尋找key然後刪除之；
四、給圖進行解答：
4.2 現在操作都轉移到btree_delete_nonone(x, key)函式中，進入這個函式的前提是x結點的關鍵字個數必》= t；對於此函式我們又要另外分幾種情況進行談論：
4.2.1、對情況a進行討論：
4.2.2、對情況b進行討論：
我在寫程式的時候，差點忽略了
以下重要的一點：
最後一種情況btree_mergenode(x, i-1, left, current)執行後，記住以current指向的結點已經被銷毀，這個時候做個操作 : current = left，然後在對current所指向的結點遞迴呼叫btree_delete_nonone(current, key);
5、總結
以上便是b樹刪除乙個結點的總過程，
在這個過程中我們
：首先討論了根節點的特殊情況，並且
它也是b樹高度下降的唯一途徑；
其實討論了btree_delete_nonone(x, key)函式，對其
兩種大情況
進行了討論，同時對第二種大情況又分了兩種case
進行了討論，並且這兩種case中又分了好多個case；在這些不同的case中我們用到了
：1）btree_
mergenode(x, i, y
, z)
函式：將x
結點的兩個相鄰的
子女y、z進行合併，同時
適當改變x結點；
2）btree_shift_rightchi
ld(x,
i, left, current)
函式：將x結點i
處的關鍵字移動到current
第乙個位置處，將
左鄰居最後乙個關鍵字
移動到x結點i處
（還要做其餘指標的處理
）；3）btree
_shift_le
ftchil
d(x, i, current, right)
函式：通過x結點
給current結點
增加乙個關鍵字；
4）btree_successor(x
)函式：尋找b樹中最小的關鍵字（用在程式裡面就是尋找某個關鍵字的後繼
），x是b樹的
根節點；
5）btree_pre
cursor(x)函式：
尋找b樹中最大的關鍵字（用在程式裡面就是尋找某個關鍵字的前驅），x是b樹的根節點；
等過幾天我再寫一篇blog將這些操作的偽**附上，並貼上自己寫的程式，加油加油加油！！！！！！
最後，經過我的理解，b樹的刪除，不管是key關鍵字是在內結點還是在葉結點，都是在「葉節點」進行刪除：
1）key關鍵字在葉節點：略過
2）key關鍵字在內結點：
case1：找到其前驅或者後繼（這些前驅和後繼必在葉節點上），然後遞迴刪除這些前驅和後繼，最後在用前驅和後繼代替key所在的位置，這些操作其實可以看做在「葉節點上」刪除key；
我將在隨後幾天的時間裡寫成這些函式的偽**，同時將自己的程式附上；
case2：將其左右鄰居合併成乙個結點y，key關鍵字下降到結點y中，然後在呼叫btree_delete_nonone(y, key)，返回到原來的問題：y是葉節點，就在葉節點中刪除key，y不是葉節點，又返回到2）這種情況；
3）key關鍵字在不在內結點，key關鍵字必在以該內結點的某個子女為根節點的子樹上：
case1：該子女結點關鍵字個數》=t，呼叫btree_delete_nonone(子女, key)，遞迴尋找key並刪除，又回到原來的大問題；
case2：該子女結點關鍵字個數== t-1，從其關鍵字結點個數》=t的鄰居結點借乙個關鍵字過來，否則與其鄰居結點合併，在呼叫btree_delete_nonone(子女, key)
，遞迴尋找key並刪除，又回到原來的大問題；
《演算法導論》第18章 b樹
B樹的刪除操作
把b樹壓縮成陣列的結構，二維的樹是由 一維的陣列 進化 拉伸 而來的，所以我們先還原成 一維陣列 可以簡化對刪除操作的思考 如前趨值 後趨值的概念就是一維陣列中的 實質上，b樹的刪除和二叉樹的刪除很相似，都是用其左 右分支的最大值 最小值來覆蓋 刪除 當前要刪除的關鍵字，然後再遞迴刪除此左 右分支的...
B樹（又稱B 樹）插入 刪除操作
b樹是一種平衡的多分樹，通常我們說m階的b樹，它必須滿足如下條件 1 每個結點至多有m個子結點 2 除根結點和葉結點外，其它每個結點至少有ceil m 2 個子結點 3 根結點至少有兩個子結點 唯一例外的是根結點就是葉子結點 4 所有的葉結點在同一層 5 有k個子結點的非根結點恰好包含k 1個關鍵碼...
B 樹的插入 刪除操作
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