最大流的各種變體與技巧：
1.存在多個源點和匯點，設定超級源點和超級匯點，使得超級源點連向各個源點，各個匯點連向超級匯點，邊的容量都是inf
2.頂點也有限制的情況（即有點權），考慮拆點，將頂點拆成兩個點，中間連一條容量為點權的邊
3.若點與點之間的邊為無向邊，則各自方向建一條邊（各自的容量都等於無向圖邊的值）也能得到相同的結果
4.圖發生變化的情況（一般指邊權增加）。有時候求完最大流之後需要對原圖進行一些改變這時候無需重新計算，而是利用前一步的結果求出新的最大流
5.並點：當點過多時同時點的狀態也是一樣時，考慮將點合併擴大邊的容量。
6.判滿流：往往將某些大的條件分成若干個小條件，當最大流等於從源點流出的流量時則為滿足條件，否則不滿足
與最小割相結合：
首先介紹割的性質：a.去掉割的邊集則不存在點到匯的路徑
b.任一乙個割將點集化成兩部分。而割為兩部分的橋梁。
1.與二分圖相關（最小點權覆蓋集，最大點權獨立集）：將所給的圖轉化為帶點權的二分圖，進而將點權轉化為邊的容量，而點與點之間邊的容量設定為inf（保證其不在最小割中），根據最小割的性質a，最小割必然是兩側到源、匯中的邊，使得兩個物件中至少有乙個被取。最小點權覆蓋集的目標是點權之和最小，剛好與最小割相對應。而最大點權獨立集=所有點權之和-最小割
2.與最短路相關：這類問題往往求邊不可重複走的最短路的條數有關（只將最短路上的邊加入網路中），因為邊只能走一次所以將邊的容量設為1.
3.去除一些點使得某兩點不可達，拆點建容量為1的邊
對偶圖的應用）
大規模網路流對偶圖演算法）
《最小割模型在資訊學競賽中的應用》胡伯濤
關於網路流建模的方法）
該總結未涉及的變形：
1.最小流限制
2.容量為負數的情況
3.邊權減小的情況
4.無源無匯有容量下屆網路的可行流
5.最大權閉合圖
6.最大密度子圖
網路最大流入門
網路最大流是網路流中最基礎也是最重要的部分，後邊的許多模型也都是由最大流問題引申而來的 在研究這個問題之前，讓我們先來學習一下前置知識 設 f u,v 表示邊 u,v 的當前容量上限 設 c u,v 表示邊 u,v 的最大容量上限 如果網路流圖中的流量滿足 則稱該流為乙個可行流 增廣 即增加一條路徑...
模板 網路最大流 最大流
給出乙個網路圖，以及其源點和匯點，求出其網路最大流。in put role presentation inp utin put4 5 4 3 4 2 30 4 3 20 2 3 20 2 1 30 1 3 40ou tput role presentation out puto utpu t50最大...
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