勻速拉地毯最少需要多大的力

地上鋪著一張長而薄的柔軟地毯。地毯一端折起，以恆定速度將折起的一端向後拉，地毯地面部分保持靜止。設拉地毯的速度為1，保持不變，求地毯被拉起部分質心的速度。設地毯的長度為1，質量為1，求拉動地毯所需要的最小的力是多大。

地毯移動部分速度小於地毯移動端速度，因為地毯移動部分的質量在不斷增加。

設某時刻地毯移動端位置為\(x\)，如圖所示，則地毯另一端位置為\(x/2\)，於是地毯移動部分的質心的位置為\(3x/4\)。根據題意，\(\mathrm dx/\mathrm dt=1\)，所以，地毯移動部分的質心的速度僅為\(3/4\)

地毯被拉起部分的動量為\(p=mv\)，這裡\(v=1\)，而\(m\)均勻增加。根據牛頓第二定律，地毯移動部分合外力為

\begin

f=\frac=\fracv+\fracm=\frac1+0

\end

地毯移動部分質量變化率計算如下。\(t=0\)時刻，處於座標原點的地毯一端開始被拉起，等到整個地毯都開始移動的時候，地毯移動端位置為\(x=2\)，此時時刻為\(t=2\)，因此\(\mathrm dm/\mathrm dt=1/2\)。沒有能量耗散時拉力最小，因此最小拉力為\(f=1/2\)。