位操作與空間壓縮

篩素數法在這裡不就詳細介紹了，本文著重對篩素數法所使用的素數表進行優化來減小其空間占用。要壓縮素數表的空間占用，可以使用位操作。下面是用篩素數法計算100以內的素數示例**（注2）：

#include #include 

const
int maxn = 100
;bool
flag[maxn];
int primes[maxn / 3 + 1
], pi;
//對每個素數，它的倍數必定不是素數。
//有很多重複如flag[10]會在訪問flag[2]和flag[5]時各訪問一次
void
getprime_1()
}void
printfarray()
intmain()

在上面程式是用bool陣列來作標記的，bool型資料佔1個位元組（8位），因此用位操作來壓縮下空間占用將會使空間的占用減少八分之七。

下面考慮下如何在陣列中對指定位置置1，先考慮如何對乙個整數在指定位置上置1。對於乙個整數可以通過將1向左移位後與其相或來達到在指定位上置1的效果，**如下所示：

//

在乙個數指定位上置1
int j = 0
;    j |=  1
<< 10
;    printf(
"%d\n
", j);

//

判斷指定位上是0還是1
int j = 1
<< 10
;    
if ((j & (1
<< 10)) != 0
)        printf(
"指定位上為1");
else
printf(
"指定位上為0
");

#include int

main()
;    
inti;
//在第i個位置上寫1
for (i = 0; i < 40; i += 3
)        b[i / 32] |= (1
<< (i % 32
));    
//輸出整個bitset
for (i = 0; i < 40; i++)
putchar('\n
');return0;
}

可以看出該陣列每3個就置成了1，證明我們上面對陣列進行位操作的方法是正確的。因此可以將上面篩素數方法改成使用位操作壓縮後的篩素數方法：

#include #include 

const
int maxn = 100
;int flag[maxn / 32 + 1
];int primes[maxn / 3 + 1
], pi;
void
getprime_1()
}void
printfarray()
intmain()

另外，還可以使用c++ stl中的bitset類來作素數表。篩素數方法在筆試面試出現的機率還是比較大的，能寫出用位操作壓縮後的篩素數方法無疑將會使你的**脫穎而出，因此強烈建議讀者自己親自動手實現一遍，平時多努力，考試才不慌。

位操作的壓縮空間技巧也被用於strtok函式的實現，請參考《strtok原始碼剖析 位操作與空間壓縮》（

注2．這種篩素數的方法很樸素，會多次重複訪問資料，有什麼辦法能改進一下嗎？請看《改進的篩素數方法》一文

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