C 高精度整型數四則運算

高精度運算的實現思路，就是模擬人們在進行運算時的方法步驟。

高精度的數數字比較多，用 int 陣列實現的話會浪費很多空間，這裡我們用 string 去實現。考慮到我們在手動做加減乘法的時候，都是從低位向高位做，只有除法是高位向低位做，為方便運算的實現，這裡我們倒著去存乙個數，例如，我們用 "65248" 來代表整型數 84256。

下面說一下大致思路，

加法：

記錄乙個進製值carry和當前位的和temp，從低位向高位，temp = 兩數當前位相加 + carry，結果的當前位 = temp % 10，carry = temp / 10，如果此時當前位已經是較長的數的最高位且有進製，則結果上要進製，否則繼續迴圈。

減法：

首先要保證被減數大於等於減數，記錄乙個借位值borrow，從低位向高位，如果被減數當前位 >= 減數當前位 + borrow，那就直接減去，借位置0，否則被減數當前位 + 10再去減減數當前位和借位，並將借位置1。由於減法的結果位數小於等於被減數字數，所以最後要消除一下結果的前導零。

乘法：

模擬乘法需要二重迴圈，記錄進製值 carry，記錄temp = 乘數1第 i 位 * 乘數2第 j 位 + carry，carry = (結果第 i + j 位 + temp) / 10，結果第 i + j 位 = (當前位 + temp) % 10。

乘法運算的結果位數可能是兩數字數相加，也可能是兩數字數相加再 + 1，要向加法一樣考慮最終進製的情況。

除法：

手動模擬一下除法我們可以發現，除法是乙個對齊->試商->減去當前積->再對齊->再試商....這樣的過程，對齊，我們可以通過在除數低位補 0 來實現，試商，我們則通過一次次的減去除數，直到被除數小於除數來實現。

舉個栗子：654178 / 25 = 26167 （整數除法捨去小數）

除法的核心步驟 —— 不停地減，是比較耗費時間的，我們可以去二分找到應該減的次數，一次減去那麼多，可以提高一些效率。

以上是核心的思路，具體實現時還需要注意一些邊邊角角的細節，可以參考**。

為了方便使用，乾脆寫乙個類，並且過載常用的運算子。

附上**：

/*
** @brief 整型數高精度
* 要求無負數, 無前導零
*/class
highprecision
if(carry)ans.num += char(carry + '0'
);        
return
ans;
}public
:    highprecision()
highprecision(
const highprecision&a)
highprecision(
const
string&a)
}highprecision(
const
int&a)
while
(temp1);
}bool
operator== (const highprecision& a) const
bool
operator== (const
int& a) const
bool
operator!= (const highprecision& a) const
bool
operator> (const highprecision& a) const
return
false
;    }
bool
operator> (const
int& a) const
bool
operator
< (const highprecision& a) const
bool
operator>= (const highprecision& a) const
bool
operator
<= (const highprecision& a) const
highprecision 
operator= (const highprecision&a)/**
* @brief 高精度加法
* @param a 加數
* @return 和
*/highprecision 
operator+ (const highprecision& a) const
else
int carry = 0, temp1, max_len =max(temp_short.length(), temp_long.length());
for(int i = 0; i < temp_short.length(); i++)
temp1 = int(temp_long[i] - '
0') + int(temp_short[i] - '
0') +carry;
temp_short[i] = char(temp1 % 10 + '0'
);            carry = temp1 / 10
;            
if(i == temp_short.length() - 1 && (carry || i < max_len - 1))temp_short += '
0';//
最高位需要進製的情況 
}        highprecision ans;
ans.num =temp_short;
return
ans;
}highprecision 
operator+ (const
int& a) const
highprecision 
operator+= (const highprecision&a)/**
* @brief 高精度減法 - 必須保證被減數大於等於減數
* @param a 減數
* @return 差
*/highprecision 
operator- (const highprecision &a) const
else
}while(ans.num[ans.num.length() - 1] == '
0' && ans.num.length() > 1)ans.num.erase(ans.num.length() - 1
);        
return
ans;
}highprecision 
operator- (const
int& a) const
highprecision 
operator-= (const highprecision&a)/**
* @brief 高精度乘法
* @param a 乘數
* @return 積
*/highprecision 
operator* (const highprecision& a) const
}return
ans;
}highprecision 
operator* (const
int& a) const
highprecision 
operator*= (const highprecision&a)/**
* @brief 高精度除法, 請自覺檢測除 0 的錯誤
* @param a 除數
* @return 商
*/highprecision 
operator/ (const highprecision& a) const
dividend -=temp.multiply_one_digit(low);
ans[ans.length() - 1] +=low;
}if(temp.num.length() == a.num.length())break
;            temp.num = temp.num.substr(1
);        }
while(temp.num.length() >=a.num.length());
while(ans[0] == '
0')ans = ans.substr(1
);        
return
highprecision(ans);
}highprecision 
operator/ (const
int& a) const
highprecision 
operator/= (const highprecision&a)
highprecision 
operator% (const highprecision& a) const
highprecision 
operator%= (const highprecision&a)
friend ostream& operator
<<(ostream&, const highprecision&);
};ostream& operator
<<(ostream& os, const highprecision&a)
return
os;}

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