已知函式$f(x)=|x^3+3x^2-ax-b|$,對任意$a,b\in r$存在$x\in[-3,0]$使得$f(x)\le m$成立,求$m$的範圍.
求 $\displaystyle\min_}\max_|x^3+3x^2-ax-b|$.
解：由於
\begin
6m(a,b)&\geq 2|f(-3)|+3|f(-2)|+|f(0)|\\
&\geq 2|-3a+b|+3|4+2a-b|+|b|\\
&\geq |-6a+2b+12+6a-3b+b|\\
&=12.
\end
所以\[ m(a,b)\geq 2.\]
另一方面，當 $a=0,b=2$ 時，容易驗證
\[ \max_|x^3+3x^2-2|=2,\]
故\[\displaystyle\min_}m(a,b)=2.\]
注：以上是解答題做法，如果填空，畫圖顯然.之前主要研究單一的凹凸的，這題開始凹凸都有的也研究透徹.