分治法（思想篇）

to iterate is human, to reverse, divine. // 迭代乃人工， 遞迴顯神通。

雖說如此，但是我們發現很多時候我們用到的是迭代，而不是遞迴 ？？？

舉個栗子1.陣列求和

1.1迭代法

1

int sum1(int a, intn)6
return sum;                        //
o(1)7}
8//無論 a 內容如何，都有：t(n) = 1 + n * 1 + 1 = o(n)

此處可用減而治之的思想//單調性

將原問題分成兩個子問題，

令其中乙個問題規模縮減，並治理，//未被加和的a[i]

另乙個問題規模不變，也進行治理，//每次加和的a[i]

最後將兩個子問題合併。

1.2線性遞迴法

void sum2(int a, int

n)//t(n) = o(n)

2.陣列倒置

其實這個在c++裡有相應的函式，但是作為acmer，凡是用啥都得自己造 /堅強

2.1遞迴法

void reverse(int* a, int lo, int

hi)    
else
}

在此之外，我特地查了一下c++庫中reverse()的**

//

reverse algorithm example
#include //
std::cout
#include //
std::reverse
#include //
std::vector
intmain () 
//template 
//void reverse (bidirectionaliterator first, bidirectionaliterator last)
////
}           //用了乙個雙向迭代器，思路大致一樣

總的來說，就是乙個分而治之的思想

將原問題分解成兩個子問題，

同時進行治理，

最後合併治理。

由此我們是不是也能對剛剛第乙個陣列求和用這種方法呢

1.3二分遞迴法

void sum3(int a, int lo, int

hi)    
else
}     
//t(n) = o(n)

3.max

在區間 [lo, hi）裡找出最大的兩個整數a[x1] 和 a[x2]   //a[x1] > a[x2]

要求元素比較次數盡可能的少

3.1迭代

1

void max1(int a, int lo, int hi, int &x1, int &x2)67
} //比較了n - 1次
8for(x2 = lo, int i = lo + 1; i < x1; i++)
1213}14
for(int i = x1 + 1; i < hi; i++)18}
1920 }  //
總共比較了2 * n - 3 次

我們不妨改變一下思路：先選 a[lo] 和a[lo + 1] 為基準找出兩者間最大數的下標給x1,最小數下標給x2，

然後讓a[x2] 和後面的元素比較，如果有比這個元素大的交換下標，

讓a[x2]再和a[x1]比較，如果比這個元素大，那麼再交換下標。

void max1(int a, int lo, int hi, int &x1, int &x2)

for(int i = lo + 2; i < hi; i++)}}
}  //
best  比較了1 + (n - 2) * 1 = n - 1 次
//worst 比較了1 + (n - 2) * 2 = 2 * n - 3 次

似乎沒有改變最糟糕的情況

不妨遞迴 + 分治

仿照上面二分遞迴的方法

思路：在陣列兩邊選出x1l, x2l, x1r, x2r  // x1l  >  x2l, x1r  >  x2r  

比較兩個最大的x1l, x1r, 兩個中最大的即為x1

void max2(int a, int lo, int hi, int &x1, int &x2)

else
if(lo + 3 ==hi)
else
else
}}  //
t(n) = 2 * t(n / 2) + 2 = 5 * n / 3 - 2

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