=傳=送=門=
搜題目名會搜出很多奇怪的東西... 這個題目似乎有點毒?
比如在bzoj和loj上可以1a的**上會在luogu tle 2個點, 在cogs tle 10個點 但是根據已有的資料來看資料都是一樣的...毒瘤評測姬毀我oi!!!
這個題的狀態轉移方程並不是很好推的說. 出題人讓\(*m^2\)肯定是有目的的啊..
(比如不讓乘\(m^2\)我們可能會需要考慮乘\(m^2\)最後再除掉之類的)
然後就化一波式子: 我們令\(sum\)表示\(n\)段路的總和.
\[m^2s^2=m^2\frac^m(x_i-\bar x)^2}m=m\sum_^m(x_i-\bar x)^2\\=m\sum_^mx_i^2-m\sum_^m2x_i\bar x+m\sum_^m\bar x^2\\
=m\sum_^mx_i^2-(2\sum_^mx_i)*(m*\bar x)+m^2(\fracm)^2\\=m\sum_^mx_i^2-2sum^2+sum^2=m\sum_^mx_i^2-sum^2
\]而\(m\)和\(sum^2\)都是常數我們可以不管, 那就是要求最小化\(\sum_^mx_i^2\).
所以令\(f[i][j]\)表示前\(i\)天走了前\(j\)段路, \(s_i\)表示前\(i\)段路的字首和, 那就能寫出狀態轉移方程:
\[f[i][j]=min\ (k\in[1,j))
\]那很明顯這個是\(o(n^3)\)可以做的, 這樣能拿到60pts了就.
但是想a的話 很明顯要採用一種\(o(n^2)\)的演算法. 當然你要能\(o(n)\)甚至\(o(1)\)過也沒啥問題...
那我們就要搬出斜率優化了. 我們繼續化式子.
首先很明顯第一維跟後面這一堆沒啥關係, 那就不優化了, 也可以把這一維去掉, 到時候一滾動陣列(其實不滾也能過)就行了.
那狀態轉移方程就可以改寫成:
\[f[j]=min\
\]然後繼續化成y=kx+b的形式, $$f[j]=f'[k]+s_j2-2s_js_k+s_k2$$
移項得\(f'[k]+s_k^2\)
=\(2s_j\)
\(s_k+\)
\(f[j]-s_j^2\)
這樣的話我們就可以正常的斜率優化了. 最後輸出\(m*f[n][m]-sum^2\)就好啦~
不過要修一下邊界條件.
然後就是**: 並不知道究竟能不能ac 請謹慎複製!
#include #include const int n=3030;typedef long long ll;
ll s[n],q[n],n,m,h,t;ll f[n],g[n];
inline ll gn(ll a=0,char c=0)
inline double slope(ll x,ll y)
int main()::memcpy(g,f,sizeof(g));
}printf("%lld",f[n]*m-s[n]*s[n]);
}
不過下雪了出去玩了一圈就非常爽了~ (⊙v⊙)嗯
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