訊號的抽取和插值

減少抽樣率以去掉過多資料的過程稱為訊號的抽取(decimatim)，增加抽樣率以增加資料的過程稱為訊號的插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相結合的使用便可實現訊號抽樣率的轉換。

一般多速率變換傳輸系統結構：

抽取，可以在傳輸的過程中減少傳輸的資料量，接收端進行恢復時進行插值，將訊號恢復成原始抽樣率的訊號。在數字訊號處理中只需要改變量字取樣率，一般是先進行插值再進行抽取，以免造成頻率混疊，同時在抽取的前先進行預濾波，在插值後進行以個去映象濾波。

進行抽取時，原始訊號的頻譜被週期拓展，如果原始訊號最高頻率大於抽取之後取樣率的一半就會發生混疊（如果是復訊號，則訊號最高頻率大於抽取之後取樣率就會發生混疊）。若抽取率為d的話，則輸出的訊號頻率將變為原來頻率的d倍，將x(n)的抽樣頻率減小d倍每d個抽樣中取乙個，d為整數，稱為抽樣因子。

插值也會讓頻譜週期拓展，但由於輸出訊號點數增多，所以頻率分量只是週期存在，不會發生混疊。如果希望將x(n)的抽樣頻率增加i倍，即變成ix(n) ，那麼，最簡單的方法就是將x(n)每兩個點之間補i-1個零，i稱為插值因子，插值後的訊號變為原來訊號頻率的1/i。

matlab中進行抽取和插值的指令為

downsample(x,d);x為訊號，d為抽取因子；

interp(x,i);x為訊號，i為插值因子；

以下為對乙個1k的訊號分別進行4插值和4倍抽取，處理後通過matlab的fft分析得到如下的頻譜。4插值後的訊號頻率變為原來的1/4，4倍抽取後訊號的頻率變為原來的4倍。