首先十分感謝henry_y提供的50道dp練習，鏈結在這—>
雖然現在只做了30多道題，剩下的題目還沒寫，想著以後留著複習來用，但是我對dp的理解比以前高出了不少，現在我來說說對dp的想法吧。
目錄
一．動態規劃的本質，以及它的核心難點：如何判斷這題用dp來解
二．關於我做到的關於dp以外的技巧
一．動態規劃的本質，以及它的核心難點：如何判斷這題用dp來解
其實說白了，用到動態規劃的題目肯定要滿足無後效性，最優子問題這兩個關鍵，但是有些十分有趣的現象，就是如果我們看到一道題，別人沒有跟你講這道題正解是用dp做的，你橫看豎看這題也不像dp，那怎麼辦呢？（這裡給出乙個例項，有興趣的可以看一下這題 回文字串 那麼這些什麼無後效性的概念對於我們現在來講就是廢話，因為我們是真的看不出來這題竟然能用dp做，那麼現在我給出我自己對這些題目的淺薄理解。
首先，要用dp解題應要立於題目本身，題目要求有求「最大」，「最小」，「最優」等字眼時，應該要想到這題可能要用到dp；
其次，沒有頭緒時不用慌，觀察題目給的樣例資料，看看資料都是關於什麼，比如揹包問題，資料常見的給出有關於價值、容量、重量等等關鍵元素，這時候就要想一下如果我用dp來寫這題，該怎麼寫。
舉個例子，我用dp的思路，常見的就是用f[ i ][ j ]這種二維形式來推出答案，這時候我們應該要想， i 能表示什麼，j能表示什麼，假設出一種可能後，看看能不能、可不可以寫出動態轉移方程。
這裡我給出乙個例項，剛剛那題回文字串，看了題目一臉疑惑，第一反應肯定是暴力，硬搜出答案出來，但是肯定會炸裂，那該怎麼辦？
我們把目光回到那道題目上面，怎麼做？我們可以看到樣例有大寫字母，小寫字母，數字等不同的字元，注意到了嗎？不同的字元—>種類（找到第乙個元素）每個字元佔著不同的位置 —>位置（找到第二個元素） 字串的長度—>長度（找到第三個元素）就這麼多吧。
我們再來看看題目的要求，回文字串，題目樣例是ab3bd，如果我們插入它的倒序db3ba，即ab3bddb3ba，不就是個回文字串嗎？而且這麼做的話，最後字串個數肯定是偶數，因為倒過來加上去字元個數就是2n，那麼我們還可以捨棄最後乙個字母來加上去，意思是樣例是ab3bd，回文字串把它變成ab3bdb3ba，把d給刪掉乙個，不也是個回文字串嗎？那麼我們就很容易得出結論 加上去的字元數最多是 原字串長度減去1，（這裡先看到下面 1 長度 這個元素）但是有個問題，我原本就有對稱趨勢的字元，如果這麼加，不就浪費了嗎？就像樣例中的b3b，本已回文，何必再加（看到下面 2 種類 這個元素），那麼如何判斷這些可以構成回文的部分呢？根據剛剛的思路，倒過來後這些本來已經回文的子串還是回文的，那麼不就有點像lcs了嗎？我們只需找出那些倒過來還是可以弄成回文的子串（就算是斷斷續續的也無妨），不就問題迎刃而解？（看到下面 3 位置 這個元素）
現在我們要選一下哪些有用，而且要把它們應用在動態轉移方程上面
1 長度 找到了長度這個元素！那怎麼可以把它用到方程裡面，對於樣例而言，長度為5，那麼我們只能從5開始，從中間位置開始向兩邊列舉，但是沒有dp的思想在裡面啊，否決！
2 種類 回文串的種類個數是串的長度/2（單數串長度還要+1） 我們是否能這麼設定？f[ i ][ j ]表示前i 個字元一共有j種種類而需要插入的個數構成的回文串這樣子的呢？我們也易看到得出的結果跟我下乙個需要判斷的階段好像沒啥關係，因為我還是要掃一遍，這不就是搜尋了嗎？否決！
3 位置 剛剛分析過了，如果我倒過來的串的位置與原串的同一位置的字元一樣，那不就看出來這是有對稱趨勢的字元？配合lcs的思路，最後求出來的就是所以有對稱趨勢的字元的個數的值，那麼我們要求出最少插入的值不就是原串長度-求出的值不就是答案呢嗎？為什麼呢？把那些沒有對稱趨勢的字元複製在它的「對面」，這個字元就與自己的複製體就對稱了，不就從而弄出來答案就是剩下的沒有對稱趨勢的字元的個數嗎？而剩下的沒有對稱趨勢的字元不就等於原串長度-求出的值。
以上就是我對其中一題的理解，即是當我沒有任何思路時，會去想的方法。 絕不是我事先知道這題是dp才往那方向死命想的
總結一下以上的想法，我就是把題目裡面能想到的元素都寫出來，再根據題目要求乙個個去嘗試，因此我在做這些題目時，開了一維的陣列，發現好像不行，那就開二維，二維不行就上三維，直到把我能想到的且最終有用的元素都用上。
二．關於我做到的關於dp以外的技巧
1.尼克的任務（
這道題可謂是驚天水題，太水了，水的我都溺死了，一開始我一股腦的用常規dp思路，所謂常規就是i=1~n;j=1~n;f[ i , j ]=.......，結果發現連樣例都過不了，一看題解，正解要倒序......。這題我怨氣這麼多一是因為這是50道dp裡面的第3道，說是入門級別的難度我實屬是不敢相信，二是因為我在找題解，看正解為什麼應該要用倒序時，發現了一些dalao，他們寫題解都是怎樣的呢？「唔~普及組水題」「這題顯然是....」等等，我很想說一句，但凡你們認真一點，照顧照顧一下我這些菜雞，寫題解時多一點解釋，少一點顯然，我也不至於對dp一直有種畏懼的心理。額，這些都是題外話，回到題目，這題可能是我見過的第一道要用倒序dp來做的題目（除去揹包問題），算是長見識了。最後說一句，這題一點都不水！
2.lis的n log n 做法（50道題目裡面比較多用到）
這個做法我一開始是一臉懵逼的，最後理解了才發現，其實這種做法不僅僅能適用於這裡，這更算是一種思想，一種最優化的思想，我覺得有點難解釋，我把這種做法比喻成排隊吧，如果有人比現在這個佇列裡面最高的人還要高，就把他放在最前面，如果不夠最高那個人高，就在佇列裡面找到所有比他高的人裡面最矮的那乙個，然後把它替換，這樣有利於把後面的人給加進來，為什麼呢？如果乙個人170，他想要加入隊伍，現在這個隊伍
裡面最高的人
是175，第二高的人是168，這時候我把175的換走，人數不變，此時最高的是170，便於以後想要加進來的171、172、173、174的人排到最前面，隊伍人數增多，而不是讓他們走人。
3.對dp出來一遍的陣列再進行dp一遍（
長見識了，我現在都雲裡霧裡的對這題
4.dp與離散化的結合（
）
這幾題以後一定要重新做一遍，對於一些有兩個排序標準的題目很有幫助，而且我初步了解到了離散化資料的魅力，其實這個理解起來也不難，就是對於隨便一串東西，把它做成乙個對映，變成有排列順序的數字1 2 3 4 等等，做完題輸出的時候再反向對映一遍，巧妙吧，我特別想問誰發明的，真的牛啤。
4.dilworth定理的意思：最少的下降序列個數就等於整個序列最長上公升子串行的長度 （有些東西記住就好，不要太在意，要不然頭頂會涼）
5.斷鏈成環（
這個我要重點提一下，因為我對環的知識還沒有很深，所以做題常常碰壁，這題也不例外，那這題怎麼說呢？這題讓我懂得了乙個道理，我設出來的東西可以不用，我可以只是為了我的**簡潔，迴圈起來不用寫那麼多限制條件，最後輸出的時候輸出我要求的東西就行。回歸正題吧，環的處理有兩種，可以選擇(i+1)%n的方式，但也可以將n個元素複製一遍，變成2*n個元素，簡化**，我剛剛說的道理就是從2*n個元素這種方法得出來的。總而言之，我之後要做多一點關於環的題目吧。
6.與二分的結合（
雖然核心dp**裡面沒有用到二分優化什麼的，純屬算是題目要求，但是我想說一句，這是2017普及組的題目？？？相對而言算難的吧.......
7.單調佇列優化（
又是長見識的時間，單調佇列我就不說了，現在我還只會手寫佇列，等到會用stl庫再來寫寫這題吧。其實做完這題的時候我思考了這樣乙個問題，既然我dp都在找以前的最優值，那麼什麼時候可以用類似的演算法，把以前的最優都處理一下，直接省掉一重迴圈（思考ing......）
8.dag上的dp（
一開始這題我連題目都看不懂的，看了題解還算是懂了那麼一點（對於乙個高考語文分數107即三年巔峰的人來講，這種題目描述實屬是難頂），其實這題我更想把它叫為遞推，因為對於每個點直接加上連線點的值就好了，說是dp也無妨吧。
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