樹鏈剖分，顧名思義，它先通過輕重邊剖分將樹分為多條鏈，保證每個點屬於且只屬於一條鏈，然後再通過資料結構（樹狀陣列、bst、splay、線段樹等）來維護每一條鏈。
這裡我用的是線段樹來維護，感覺應該算是最簡單的，但這還是花了我一段時間去理解。//我覺得樹鏈剖分講解好的部落格（
模板題：
樹鏈剖分，我覺得較為難的點有兩個，乙個是如何通過遍歷這棵樹得到樹的重鏈和輕鏈，另乙個是如何用線段樹來維護鏈。
通過這道例題，我們來探尋其奧秘。
如何通過遍歷這棵樹得到樹的重鏈和輕鏈？
首先來第一遍dfs，遍歷這顆樹，得到一些基本的東西，比如這個節點的父節點是誰 f [ ]，以x為根節點的子樹內所有節點的總數 size[ ]，這個節點的在樹裡面的深度 d [ ]，以及 記錄當前結點的子節點 裡面擁有最多子節點數 的那個子節點 son[ ]。
如圖所示
我們可見，樹上的邊有些是加粗的邊，有些是沒有加粗的邊。加粗的邊連起來每乙個節點，我們叫做重鏈；反之，我們叫做輕鏈。
你能看出來是怎麼找出來重鏈輕鏈的嗎？如果當前點有很多個子節點，我們僅需看子節點下面有多少個節點，找出最多的那個，然後與這個子節點相連的邊就叫重邊，一直找下去，可得到樹裡面所以的重邊，然後形成重鏈。
比如我們看圖上的 1號節點，他子節點有3個，我們發現 4號節點下面的節點數最多，於是 1 和 4 之間的邊就叫重邊；
4 號節點，他子節點有3個，我們發現 9號節點下面的節點數最多，於是 4 和 9 之間的邊就叫重邊。
如果出現像 6 號節點這種情況，他有兩個子節點，但是子節點下面的節點數都為0，也就是下面的節點數相等，那麼我們可隨便找一條邊作為重邊。
然後做第二遍dfs，這次我們要把重鏈上的節點都標記乙個共同祖先（深度最低的）top [ ]，然後通過優先走重鏈，再走輕鏈的方法，給每個節點標記上類似於時間戳的值 id [ ]，rk陣列表示當前時間戳代表的哪個節點。
top搞出來有什麼用呢？怎麼那麼像並查集那樣的？ 其實，top搞出來和後面的線段樹操作有關，也是難點。
id又有什麼用？我們可以聯想一下，為什麼並查集每次做完之後，都要把節點的father都改為乙個共同祖先？原因就是為了加速，我們在查詢兩個點之間的關係時，如果不在一條重鏈上，我們可以直接把當前點跳到祖先那裡，然後再看兩者的關係，這是後面要說到的，id還有另乙個妙用。
如何用線段樹來維護鏈？
比如例題裡面要求我們將樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值都加上z。
分兩種情況，
一 在同一條重鏈上面，
那就好辦，我們再次看上圖，你會發現重鏈上的id值都是連續的，這說明了我們可以用線段樹來維護區間值，這個好理解。
二 不在同一條重鏈上面，那麼我們要怎麼做呢？
我們來看id值，剛剛講到，我們在移動點的時候，可直接把當前點跳到他的共同祖先那裡，跳的這個過程不能忽略，要用線段樹維護，這時候維護的是乙個區間（關係到》=2個點）。
但是這只適用於當前點在一條重鏈上面，如果不在重鏈上怎麼辦？那麼我們只能一步一步的走，走的這個過程不能忽略，要用線段樹維護，這時候維護的是乙個點（只關係到1個點）。
最終有兩種情況了
1 我們把點都移到了同一條重鏈上面，如何判斷？看id值兩者是否相等。相等說明就在同一條重鏈上面，那麼之後處理如第一種情況
2 我們把點移到了一條輕鏈上面。我們只能通過一步一步走，走到一起。
可能我們現在還是有點懵逼，我用乙個**來表示（依據上面那個圖）
可看到重鏈基本上涉及兩個以上的區間，輕鏈在修改時只能類似去到乙個點上面去修改。
比如我要改8 到 14 節點的值，最終改的是線段樹區間裡面的（2，5）和（6，6）。在程式裡面操作不會直接（2，6）這麼修改。
其實就一句話，涉及到輕鏈上面的改動或查詢，一定是乙個乙個值的改，比如（6，6）、（7，7）；而不是直接（6，7）；而重鏈的話，可乙個乙個值改，也可一段一段改。
最後附上模板題**：
#include #define maxn 1000005view codeusing
namespace
std;
struct
node
;node a[maxn];
intop,x,y,z,mod,n,m,r,p,i,first[maxn],dis[maxn],next[maxn],value[maxn],zhi[maxn],tot,size[maxn],id[maxn],f[maxn],depth[maxn],son[maxn],top[maxn],cnt,rank[maxn];
void add(int x,int
y)void dfs1(int
x) k=next[k];
}}void dfs2(int x,intt)}
void pushup(int
num)
void pushdown(int
num)
}void build(int l,int r,int
num)
int mid=(l+r)>>1
; build (l,mid,num*2
), build (mid+1,r,num*2+1
); a[num].l=a[num*2
].l;
a[num].r=a[num*2+1
].r;
pushup(num);
}void upgrade_3(int l,int r,int num,int
value)
pushdown(num);
int mid=(a[num].l+a[num].r)/2
;
if (mid>=l) upgrade_3(l,r,num*2
,value);
if (mid2+1
,value);
pushup(num);
}void upgrade_1(int x,int y,int
value)
if (id[x]>id[y]) swap(x,y);
upgrade_3(id[x],id[y],
1,value);
}int query(int l,int r,int
num)
int sum(int x,int
y)
if (id[x]>id[y]) swap(x,y);
return (ans+query(id[x],id[y],1))%mod;
}int
main()
cnt=0
,dfs1(r),dfs2(r,r);
build(
1,n,1
);
for (i=1;i<=m;i++)
}return0;
}
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