有十二個外形完全一樣的球，但是其中有乙個的重量和其他十乙個不一樣，而且不知道是輕還是重。現在問，給你乙個天平，只能稱三次，你能不能找出那個重量不一樣的球，如果能的話，能不能確定那個球是重了還是輕了。
答案：將 12 個球編號：a1,a2,a3,a4 b1,b2,b3,b4 c1,c2,c3,c4
第一步：比較 a1+a2+a3+a4 和 b1+b2+b3+b4。
(1) 如果 a1+a2+a3+a4 = b1+b2+b3+b4，則壞球在 c1,c2,c3,c4 中
第二步：比較 a1+c1 和 c2+c3
(1.1) 如果 a1+c1 > c2+c3，則連同(1)可知壞球在 c1,c2,c3 中，因為通過(1)所有a已經被證明是好的。並且是c1重，或者是c2,c3輕(因為是左大於右)。
第三步：比較 c2 和 c3
(1.1.1) 如果 c2 > c3，連同(1.1)可知，c3是假的，且是輕的。
如果 c2 = c3，連同(1.1)可知，c1是假的，且是重的。
如果 c2 < c3，連同(1.1)可知，c2是假的，且是輕的。
在第二步中
(1.2) 如果 a1+c1 = c2+c3，則排除c1,c2,c3是壞球，不然不可能左右相等，進而由(1)可知壞是 c4。
第三步：比較 a1 和 c4
(1.2.1) 如果 a1 > c4，連同(1.2)可知，c4是輕的假球。
如果 a1 < c4，連同(1.1)可知，c4是輕的假球。
不可能a1等於c4
在第二步中
(1.3) 如果 a1+c1 < c2+c3，解法類似(1.1)，只不過是大小反過來，實際上是一樣的，在此不贅述。
在第一步中
(2) 如果 a1+a2+a3+a4 > b1+b2+b3+b4，則壞球在 a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4 中。且a1,a2,a3,a4重，或者是b1,b2,b3,b4輕。
第二步：比較 a1+a2+b1 和 a3+a4+b2
(2.1) 如果 a1+a2+b1 > a3+a4+b2，則連同(2)可知壞球在 a1,a2,b2 中，並且是a1,a2重，或者是b2輕。
第三步：比較 a1 和 a2
(2.1.1) 如果 a1 > a2，連同(2.1)可知，a1是假的，且是重的。
如果 a1 = a2，連同(2.1)可知，b2是假的，且是輕的。
如果 a1 < a2，連同(2.1)可知，a2是假的，且是重的。
在第二步中
(2.2) 如果 a1+a2+b1 = a3+a4+b2，則連同(2)可知壞球在 b3,b4 中，並且是b3,b4輕。
第三步：比較 c1 和 b3
(2.2.1) 如果 c1 > b3，連同(2.2)可知，b3是假的，且是輕的。
如果 c1 = b3，連同(2.2)可知，b4是假的，且是輕的。
不可能c1小於b3
在第二步中
(2.3) 如果 a1+a2+b1 < a3+a4+b2，則連同(2)可知壞球在 b1,a3,a4 中，並且是b1輕，a3,a4重。
第三步：比較 a3 和 a4
(2.2.1) 如果 a3 > a4，連同(2.3)可知，a3是假的，且是重的。
如果 a3 = a4，連同(2.3)可知，b1是假的，且是輕的。
如果 a3 < a4，連同(2.3)可知，a4是假的，且是重的。
在第一步中
(3) 如果 a1+a2+a3+a4 < b1+b2+b3+b4，解法類似(2)，只不過是a和b的大小反過來而已，實際上是一樣的。
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