整數值流(正負)
在我們分析ford-fulkerson演算法的過程中, 產生了許多自然的結果, 現在展示另乙個重要的結果, 通過演算法, 我們總可以獲得乙個整數值的流, 接著我們 以最大流結束.
因此有: 如果流網路中所有的負載能力都是整數, 因此存在乙個最大的流, 並且每個f(e)都是整數.
注意到, 以上沒有宣告每個最大流都是整數值, 只是部分最大流擁有這個性質,
實數作為負載:
最後, 在進一步分析之前, 我們可以考慮一些關於所有負載都是整數值的假設的關鍵性.
首先, 允許實數負載, 不會使情況更一般化, 因為我們可以決定負載的最小公約數, 從而轉化為整數問題.
但是, 如果我們有實數負載, 將會怎樣? 在證明中, 那些部分基於整數值? 事實上, 整數值假設是很關鍵的,: 我們證明了流值每步至少增加乙個單位. 在實數負載中, 我們必須考慮, 我們的流值一值在增加, 但是增加可以任意小,; 因此不能保證迭代次數有限. 在增強路徑的選擇, 乙個有實值的ford-fulkerson 演算法可能會永遠執行下去.
然而, 我們仍能證明最大, 最小原理成立. 因為僅僅假設沒有s-t的路徑存在, 目的在於證明存在同樣值的分割存在. 很明顯, 對於任意的最大值流f, gf中都沒有s-t路徑,; 否則存則增加流值的路徑, 因此證明僅需要, 每個流網路存在最大值流.
當然, 網路流的實際應用中, 負載肯定是整數, 或者有理數,. 然而. 錯誤的選擇, 對於增強路徑來講, 即使是整數負載也會顯式出他本身.: 他可能導致演算法過多的迭代.
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