HDU 2037 今年暑假不AC 貪心

題目鏈結：

題意：

活動安排問題，要求活動之間不能有重疊，問最多能夠安排多少活動

分析：

這是經典的活動安排問題

首先可能想到是貪心問題或者動態規劃，直覺想到可能是貪心問題。可以想到的可能有三種安排策略：

① 先開始的活動先安排

② 時間短的活動先安排

③ 早結束的活動先安排

第一種策略不正確，舉例如下：

a1=<0, 20>， a2=<2, 5>， a3=<8, 15>，如果用這種策略則最多只能安排a1乙個活動，但事實上可以安排a2，a3兩個活動。

第二種策略也不正確，舉例如下：

a1=<0, 8>， a2=<7, 9>， a3=<8, 15>，如果用這種策略最多只能安排a2乙個活動，但事實上可以安排a1 ，a3 兩個活動。

第三種策略我覺得可以這麼思考，假設前k個活動的安排是最優的，那麼它一定是結束時間最早的一種安排方法（這樣在後面的安排中才會有更多的時間，安排更多的活動），將規模減小至只有乙個，即是早結束的活動先安排。下面給出策略正確性的證明:

證明：（對演算法步數進行歸納）

（1）將活動集合按照截止時間遞增順序排列，得到序列s。

（2）演算法第一步選擇s中的活動1，設演算法最終得到問題最優解為a=，則i1=1;（演算法第一步正確），若i1≠1，用1替換i1，可得到a』=(a-)∪，集合a』與a中活動個數相同，且1比i1結束的更早，因此與i2, i3, …, ij相容，於是a』也是問題的乙個最優解。

（3）假設演算法前k步正確，令i1=1, i2, …, ik是前k步順序選擇的活動，則原為題最優解可表示為a=∪b，令s』是s中剩餘的與i1, i2, …, ik相容的活動，即s』=，則b是s』的乙個最優解。若不然，假設s』有最優解b』，且|b』| > |b|，那麼用b』替換b可以得到的解= ∪ b』將比a的活動更多，與a為最優解矛盾。

（4）根據第（2）步，子問題s』存在最優解b*=，則a』= ∪b*= ∪(b*-)為原問題乙個最優解，且恰好包含了前k+1步選擇的活動。

策略確定之後，就是實現的方法，我的想法是通過自定義結構體並定義優先順序（結束時間早的優先順序高），再通過優先佇列儲存節目，最後pop一遍判斷可以**的節目數量。

**如下：

#include #include 
using
namespace
std;
struct
show 
else
if(this->f ==s2.f)
else
return0;
}};int main(void
) //
while(!q.empty()) 
while(!q.empty()) 
}cout 
<< ans <}
}

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