單調佇列優化DP

維護一段連續區間的極值並且快速取出用雙端佇列維護單調的序列

下面來到例題目

最近lxhgww又迷上了投資**，通過一段時間的觀察和學習，他總結出了****的一些規律。

通過一段時間的觀察，lxhgww**到了未來t天內某只**的走勢，第i天的****價為每股api，第i天的**賣出價為每股bpi（資料保證對於每個i，都有api>=bpi），但是每天不能無限制地交易，於是**交易所規定第i天的一次**至多只能購買asi股，一次賣出至多只能賣出bsi股。

另外，**交易所還制定了兩個規定。為了避免大家瘋狂交易，**交易所規定在兩次交易（某一天的**或者賣出均算是一次交易）之間，至少要間隔w天，也就是說如果在第i天發生了交易，那麼從第i+1天到第i+w天，均不能發生交易。同時，為了避免壟斷，**交易所還規定在任何時間，乙個人的手裡的**數不能超過maxp。

在第1天之前，lxhgww手裡有一大筆錢（可以認為錢的數目無限），但是沒有任何**，當然，t天以後，lxhgww想要賺到最多的錢，聰明的程式設計師們，你們能幫助他嗎？

解：揹包問題

定義f[i][j]表示i天持有j** 所獲得的最大收益第i天不一定要買

所以方程轉移為

$f[i][j]=max(f[i-w-1][k]+(k-j)*b,f[i-w-1][k]-(j-k)*a,f[i-1][j]);$

然後提取常數

注意到k的範圍為$ [j,j+b[i]] 和[j-a[i],j];$

滿足一段區間求極大極小值

所以就可以利用單調佇列進行優化

為甚們是i-w-1 ? 而不是前面的數

因為我們定義的時候i-w-1 並不是一定要買所以是前面的最優狀態

至於初始值怎麼賦？

除了f[0][0] 的狀態都賦值為-inf

其餘的每次取到能買的上限具體看**

code:

// 
#includeusing namespace std; 
#define maxnn 3000 
#define ll long long 
ll t,p,w; 
ll f[maxnn][maxnn]; 
ll a1[maxnn],a2[maxnn],b1[maxnn],b2[maxnn]; 
dequeq; 
int main() 
for(int i=0; i<=t; i++)for(int j=0; j<=p; j++)f[i][j]=-2333333;
f[0][0]=0;
for(int i=1; i<=t; i++) 
while(index<=min(p,b2[i]+j)) 
q.push_back(index); 
index++; 
} f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q.front()]+b1[i]*(q.front())-j*b1[i]); 
} index=0; 
q.clear(); 
q.push_back(index); 
for(ll j=0;j<=p;j++) 
while(index<=min(p,j)) 
q.push_back(index); 
index++; 
} f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q.front()]+a1[i]*(q.front())-j*a1[i]); 
} } 
ll ans=-111110; 
for(int i=0;i<=p;i++) 
cout<}

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