我對KMP演算法的理解

kmp演算法的核心在於失配回溯表——pnext，相比於通過逐個比較來匹配字串的樸素演算法，kmp通過對模式串的分析，可以做到比較指標在主串上不回溯，一直向前。

1. kmp如何實現不回溯？

對於主串 t0 t1....tj，模式串 p在 pi處與 tj 失配，假設 p0~pi-1 存在最長相等前字尾，可以證明將模式串移動至該字首的後一位，再將其與 tj進行比較，不會漏掉可能的匹配，並且可以大大加速匹配過程。並且這種移動與具體主串無關，僅僅與模式串的失配位置 i 有關，可以通過提前分析模式串，得到失配後的串移動表pnext。

2. 如何得到pnext?

pnext表實質上記錄的是模式串中前 i 個元素形成的子串，其最長相等前字尾的大小。即pnext [ i ] 記錄著p0到pi-1的子串最長相等前字尾的大小。

具體實現方法就是用模式串自身去逐個比對自身，由前字尾的定義可知，頭元素沒有相等前字尾，pnext [1]=0。用第0個元素去比對第1個元素，當p0=p1時，pnext [2]=1，接下來比較p1是否等p2；

否則pnext [2]=0，接下來繼續比較p

0是否等p

2.......

更一般的，當已知模式串中pnext [ i-1]=k-1，即 p0~pk

-2與 pi-k~pi-2求pnext [ i ]。分兩種情況：

1）當pi-1=pk-1時，對於i-1的最長相等前字尾，比i-2要多1，那麼可以得到pnext [ i

]=k，指標後移，開始求pnext [ i+1]；

2）當pi-1！=pk-1時，這時我們需要在 p0~pk-1中繼續向前找，在 pi-k~pi-1中繼續向後找，尋找新的最長相等前字尾。假設我們尋找到了該串，即字首為 p0~px

-1，字尾為 pi-x~pi-1，那麼由於pi-1！=pk-1，而pi-1=px

-1。表明px

-1！=pk-1，這說明串p0~px

-2一定是pk-1的最長相等前字尾串，即pnext [ k ]=x-1。因此當pi-1！=pk-1時，可以直接比對pi-1是否等於ppnext[ k ]！！！此時問題變為：已知模式串中pnext [ i-1]=k-1，求pnext [ i ]，其中i-1實際為k，k-1實際值為x-1。

若比對成功，則pnext [ i ]=x，指標後移，否則直接比對pi-1是否等於ppnext[ pnext[ k ] ]。問題形成了遞迴。

將這種遞迴求值關係與邊界條件相結合，我們注意到當p1!=p0時，pnext [2]=0= -1+1，可以設pnext [0]=-1，則整個求pnext錶值過程可以用乙個函式統一起來。求值過程從1號位值開始。

def
my_pnext(p):
'''模式串的pnext表生成函式
'''m=len(p)
pnext=[-1]*m
i,k=0,-1
while i:
'''當k=-1時，說明pi != p0 ，沒有最大相等前字尾，此時pnext[i]應為0
同樣可以將i,k都加1，進行賦值'''
if k==-1 or p[i]==p[k]:
i,k=i+1,k+1pnext[i]=k
else
:            k=pnext[k]
return pnext

相應的kmp函式為：

def
my_kmp(t,p,pnext):
'''t是主串，p是模式串，pnext是模式串kmp演算法的回溯指標表
'''j,i=0,0
n,m=len(t),len(p)
while jand iif i==-1 or t[j]==p[i]:
j,i=j+1,i+1
else
:            i=pnext[i]
if i==m:
return j-i
return -1

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