NOIP2018提高組模擬9 18

2022-07-12 18:51:09 字數 3301 閱讀 6353

3對於 10%的資料,保證 $ n< 5 $

對於 40%的資料,保證 $ n<10 $

對於 70%的資料,保證 $ n<500 $

對於 100%的資料,保證 $ n \le 10^7, 1 \le s_i \le n $

方法1:列舉每個任務選擇,再列舉所有的三元組。

期望得分40

方法2:可以發現展開

\[( \frac + \frac + \frac ) \times ( s_i^2 + s_j^2 + s_k^2 )

\]後得到

\[s_i + s_j + s_k + \frac + \frac + \frac + \frac + \frac + \frac

\]根據排序不等式,順序和 $ \ge $ 亂序和,重新整理後可得到

\[s_i + s_j + s_k + \frac + \frac + \frac + \frac + \frac + \frac

\]\[\ge s_i + s_j + s_k + \frac + \frac + \frac + \frac + \frac + \frac

\]\[\ge 3 \times s_i + 3 \times s_j + 3 \times s_k

\]那麼可以知道,任務一定是都要選,這樣才能最大化優美程度。

期望得分65

方法3:注意到排序不等式的取等號條件,可以發現當所有都相同是無論是否選擇任務優美程度都不會改變,

在最大化優美程度的基礎上最小化選擇的個數,此時所有的任務都不選擇。

結合方法2,期望得分70

方法4:注意到統計的是所有的三元組,考慮分步計算貢獻。由展開後的式子分為兩部分進行計算

\[s_i + s_j + s_k + \frac + \frac + \frac + \frac + \frac + \frac

\]令 $ sum = \sum_^n s_i , inv_ = \sum_^n \frac, sqr_ = \sum_^n s_i^2 $

容易得到 $ ans=3 \times n^2 \times sum + 6 \times n \times inv_ \times sqr_ $

注意到 $ s_i \le n $ 所以可以 $ o(n) $ 預處理逆元後計算,複雜度 $ o(n) $ ,時限非常寬

結合方法3,期望得分100

輸入包括兩行

第一行兩個整數 $ n, m $

接下來 $ n $ 行,每行三個整數 $ x_i, y_i, z_i $

輸出包括一行

輸出乙個整數表示答案

方法1:列舉每天公升級哪一種屬性

期望得分20

方法2:注意到 $ n \le 10 $ ,考慮建立矩陣?,然後矩陣快速冪

期望得分40

方法3:注意到 $ m \le 1000 $ ,考慮 $ dp $ ,

$ dp[i][j] $ 表示前 $ i $ 天, $ a $ 屬性到 $ j $ 的最大得分, 簡單轉移即可

結合方法2,期望得分60

方法4:注意到 $ x_i, y_i \le 1000 $ ,考慮前 $ 2000 $ 後每一天一定可以得到每乙個獎勵的分數,

前2000天 $ dp $ 轉移,之後 $ o(1) $ 計算即可

結合方法2,期望得分80

方法5:注意到許多 $ dp $ 狀態是無用的,且兩個有用的 $ dp $ 狀態之間可以 $ o(1) $ 轉移,

考慮類似離散化的思想,只關心 $ dp $ 狀態表示的 $ (a, b) $ 為某乙個獎勵的 $ (x_i, y_i ) $ ,轉移即可

複雜度 $ o(n^2) $ ,期望得分100

#include#include#include#includeusing namespace std;

#define ll long long

int read()

struct nodea[1005],b[1005];

bool cmp1(node x,node y)

printf("%lld",ans);

return 0;

}

NOIP2018提高組初賽

在一條長度為 1 的線段上隨機取兩個點,則以這兩個點為端點的線段的期望長度是 1 3 frac13 31 解析 使用排除法解決問題,當左邊的點在左邊端點是,期望長度為1 2 frac12 21 所以答案一定小於1 2 frac12 21 為了統計乙個非負整數的二進位制形式中 1 的個數,如下 int...

NOIp2018 提高組遊記

上午請假,沒去學校,在家裡刷了十多道題,中午12點出發去杭州 16點到達賓館,和hsy,oyyj嘮了會兒嗑,開始刷模板 晚飯炸雞真香,和xjd學長聊了一會兒,又和鄒sir聊了一會兒,回顧了自己的部落格,22點準時睡覺 失眠了,22 00 02 00,我不知道我是怎麼度過的,作為提高萌新,真的有點緊張...

NOIP 2018 提高組 鋪設道路

傳送門 題目描述 春春是一名道路工程師,負責鋪設一條長度為 n nn 的道路。鋪設道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 n nn 塊首尾相連的區域,一開始,第 i ii 塊區域下陷的深度為 d id i di 春春每天可以選擇一段連續區間 l ll r rr 填充這段區間中的每塊區域,...