牛客網 每日一練

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@param n int整型 
#@return int整型
#class
solution:
defnumtrees(self , n ):
dp = [0 for i in range(n+1)]
dp[0] = 1dp[1] = 1
for j in range(2, n+1):
for k in range(1, j+1):
dp[j] += dp[j-k]*dp[k-1]
return dp[n]

例如給定 n = 3, 有五種不同的二叉搜尋樹（bst）

解題思路：

1.首先了解什麼是bst？　　　　

bst（binary search tree）目的是為了提高查詢的效能，其查詢在平均和最壞的情況下都是logn級別，接近二分查詢。

其特點是：每個節點的值大於其任意左側子節點的值，小於其任意右節點的值。

2.我們用f(n)表示對n的求解結果，在草稿上畫畫，你就知道

f(0) = 1

f(1) = 1；

f(2) = f(1)+f(1)；

f(3) = f(2)+f(1)f(1)+f(2)；

f(4) = f(3)+f(1)f(2)+f(2)f(1)+f(3)

f(5) = f(4)+f(1)f(3)+f(2)f(2)+f(3)*f(1)+f(4)

f(n) = f(n-k)*f(k-1)    k=1,2,....,n

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