演算法 日更 第四十期 簡單計數原理

2022-07-12 11:12:08 字數 718 閱讀 8623

▎加法原理

☞『引入』

先來思考乙個問題:

現在擺在你眼前的有15個夾心餅乾,10個紅豆餅,12個旺旺雪餅,可是gzr(me)由於吃過飯,所以太撐了。

為了不讓gzr吐,所以你只能給他吃一樣東西,那麼選擇的方案數有多少種呢?

顯然,這道題很簡單,當然是15+10+12=37種方案。

沒錯,這就是加法原理。

☞『定義』

假設你有很多種手段,比如說上面的例子中讓gzr吃東西就是手段,但是每一種手段都可以達成目標。

總的手段數,就是達成目標的方案數。

▎乘法原理

☞『引入』

再來乙個問題:

現在你有10本數學作業,8本英語作業,12本物理作業,6本歷史作業,但是gzr表示看的都頭大。

為了避免gzr寫到手殘,那麼你只能在各科作業中選擇一本來讓gzr在暑假懷疑人生。

所以問題是,讓gzr懷疑人生的辦法有多少種?

顯然,答案是10*8*12*6=5760種,看到這個數字,gzr突然間懷疑人生了。

☞『定義』

假設你有很多手段,但是這些手段只是你完成事情的乙個步驟。

那麼方案數就是手段數的積。

▎乘法原理與加法原理的區別

乘法原理中,各步驟是獨立的;

加法原理中,各手段只是完成任務的乙個部分。

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