▎前言
我們將要學到的東西：
當然，小編之前就已經寫過一篇部落格了，主要講的就是基礎多項式，如果你已經會了下面的內容就無需學了，否則請進入傳送門
。▎複數
☞『引入』
如果你信誓旦旦的在初中卷子上不判斷根號下（√）的數是否是負數，那麼你極有可能會被老師扇兩巴掌，因為這是初中要注意的一大重點。
那麼問題來了，究竟有沒有諸如√-1這種數呢？其實是有的，初中階段只會告訴你實數是什麼，卻不會告訴你還有諸如√-1這樣的虛數（顧名思義，不存在的數）。
如果你是第一次見複數，那麼你可能先想到的是單數和複數，其實不是這樣的。
☞『定義』
其實就是實數與虛數的統稱啦。
☞『表示』
複數的表示字母是z，那麼乙個複數z可以表示為z=ai+b，其中a，b屬於實數，i屬於虛數，那麼a稱為虛部，b稱為實部，i稱為虛數單位。
例如i可以滿足i2=1。
☞『運算』
複數和向量不同。
複數的運算和實數幾乎一樣，支援四則運算。
▎暴力多項式乘法
☞『演算法』
在之前，我們已經知道了係數表示法和點值表示法的區別，假設有兩個多項式分別長這樣：
那麼這兩個多項式乘起來看著就心煩，那麼怎麼辦呢？再看看點值表示法怎麼樣吧：
f(x)=
g(x)=
那麼積是多少？
h(x)=
怎麼樣，點值表示法幹題是不是爽到爆呢？
但是問題是：係數表示法如何變成點值表示法？
我們其實只需要n個數當做x帶入得到f/g值即可。但是這樣的做法無疑是o(n2)級別的，有時滿足不了我們的需求，所以就要用到離散傅利葉變換了。
▎dft
☞『引入』
我現在在質疑這個演算法是不是處理物理的。
☞『定義』
離散傅利葉變換（dft），是傅利葉變換在時域和頻域上都呈現離散的形式，將時域訊號的取樣變換為在離散時間傅利葉變換（dtft）頻域的取樣。在形式上，變換兩端（時域和頻域上）的序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應當被認為是離散週期訊號的主值序列。即使對有限長的離散訊號作dft，也應當將其看作經過週期延拓成為週期訊號再作變換。在實際應用中通常採用快速傅利葉變換以高效計算dft。我猜你也看不懂，其實就是快速係數轉點值表示法唄。
☞『演算法核心』
在之前，我們說的n個數帶入轉點值中的n個數是隨便找的，所以出現一些棘手的問題很正常，就比如說當遇到高次的項時總會很難算。
所以我們如果能刻意的找到一些好算的x，那麼就不難算出f/g的值了。
如果我們能找到一些x滿足xk=1，那麼就不必每個次方都算了。
想一想1和-1絕對是，考慮虛數的話i和-i也算。
那麼我們可以畫上這樣乙個平面直角座標系：
可是單單這麼四個點顯然是不夠的，比如說n=8,傅利葉表示應該將這個圓平分成八份，取這樣的八個點：
從（0,1）依次標號k：
那麼只要求出這八個點表示的複數即可，我們記標號k的點表示的複數為ωn
k，那麼就有：
這裡面的東西都可以算出來的。
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