js演算法初窺04（演算法模式01 遞迴）

終於來到了有點意思的地方——遞迴，在我最開始學習js的時候，基礎課程的內容就包括遞迴，但是當時並不知道遞迴的真正意義和用處。我只是知道，哦...遞迴是自身呼叫自身，遞迴要記得有乙個停止呼叫的條件。那時，我還不了解遞迴的內在含義，好在現在知道了一點。

有些問題的本身就是遞迴的，我們想乙個程式問題，也是比較經典的面試問題——有乙個物件a，我們不知道它有多少層級，如何複製對這個物件?你可能會說，直接宣告乙個變數var b = a不就可以了嘛？但是，如果我改動了a中的乙個屬性，b中的屬性也跟著改變了。因為你只是將b得到指標指向了a，並沒有開闢一塊新的空間來儲存「儲存在a中的屬性」。也就是我們所謂的淺拷貝。那麼如何改變a中的屬性，b的屬性還是原來的樣子呢？我們可以利用遞迴來解決這樣的問題。

我記得前面的文章（用js來實現那些資料結構05（棧02-棧的應用））例舉了用棧解決問題的例項。其中最後乙個問題是漢諾塔問題，也需要用遞迴來解決。那麼就漢諾塔問題來說，如果不用遞迴，是否還有其它的可行的演算法得以解決這樣的問題呢？

很多人會覺得遞迴是低效率的，只不過是因為人腦的有限性不得不讓計算機去更忙碌一點，其實這種想法實在是片面的。因為有些問題本身就是遞迴的，比如我們上面所舉例子。再比如，有些問題或許可以遞迴，可以迴圈，還可以用其他方法來解決，但是遞迴更容易讓我們的**簡潔易懂，於是我們選擇了遞迴。

好了，說了很多，我們還是回到遞迴本身吧，遞迴說到底是一種解決問題的方法，它解決問題的各個小部分，直到解決最初的大問題。那麼，遞迴通常都會呼叫自身，就像下面這樣：

function
a()

當然，這樣寫也是一樣的：

function
a() 
function
b()

當然，上面**只是舉個例子，沒有什麼實際意義。

在我們在最開始試著去實現乙個遞迴的時候，往往會出現stack overflow error等類似棧溢位的錯誤。因為我們的遞迴無限的執行下去以至於瀏覽器不得不強制停止遞迴，然後告訴你，出錯了。我們可以寫一點簡單的**來測試一下：

var i = 0;
function
recursivefn() 
try 
catch
(err) 
//google
//15710 "error is:rangeerror: maximum call stack size exceeded"
//firefox
//65657 error is:internalerror: too much recursion
//qq
//41756 "error is:rangeerror: maximum call stack size exceeded"
//ie
//8225 error is:error: 堆疊溢位
//edge
//15466 error is:error: out of stack space

我們發現似乎每乙個瀏覽器，棧溢位的上限都是不一樣的。因為每一種瀏覽器廠商都為其自己的瀏覽器設定了不同的限度。甚至包括一些js原生api的內部實現方式，在不同的瀏覽器上都是不一樣的。

我們發現遞迴是如此的簡單，就是自身呼叫自身，再加乙個限制條件，就可以實現遞迴了。上面我們所寫的**在一定程度上只是為了解釋遞迴這個概念。沒有太多的實際意義。那麼，下面我們看看用遞迴來解決斐波那契數列問題。

那麼我們先來看這樣乙個問題，經典的兔子繁殖問題。一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？

我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：第乙個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對，兩個月後，生下一對小兔，對數共有兩對，三個月以後，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對。依次類推：

這就是斐波那契數列了，在生活中，也有許多斐波那契數列存在的地方。

那麼我們可以提取一下：1和2的斐波那契數是1，3的斐波那契數是2，4的斐波那契數是3。換句話說，在n>2的情況下，f(n) = f(n-1) + f(n - 2)——這裡的n代表著在斐波那契數列中的第幾個斐波那契數。那麼，我們再用語言描述一下——除開最開始的兩項以外，以後的每一項都是前兩項的和，這就是我們的遞迴體和遞迴終止條件，我們來看下**：

function
fibonacci(num) 
return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2);
}console.log(fibonacci(6))

要注意，不要試超過50的數噢，因為越往後相加的計算量就會越來越巨大。那麼我們畫個圖來看看，我們遞迴算出第6項的斐波那契數時，遞迴是如何進行的：

我們看上圖一步一步的解釋：

每乙個方塊中「/」後面的是當前呼叫的計算結果。我們從第一次fib(6)開始，由於6既不是1也不是2所以停止條件不符合，我們直接return了兩次呼叫但是這兩次呼叫又對num引數做了減一和減二的操作。所以就到了下一層。直到最後每一層的呼叫都執行到了num=1或者num=2的情況時。遞迴最終終止。那麼，在遞迴終止的時候，結果是由遞迴到最底層條件一點一點向上返回的。所以，遞迴的執行時由上至下但是遞迴結果的返回則是由下至上的。這樣我們就完成了一次整個遞迴的過程。

最後，由於本人水平有限，能力與大神仍相差甚遠，若有錯誤或不明之處，還望大家不吝賜教指正。非常感謝！

js演算法初窺04（演算法模式01 遞迴）

通過尋找醜數初窺dp演算法

初窺記憶體管理（三）夥伴演算法

BFPRT演算法（中位數之中位數）初窺五

js演算法初窺04（演算法模式01 遞迴）

通過尋找醜數 初窺dp演算法

初窺記憶體管理（三）夥伴演算法

BFPRT演算法（中位數之中位數）初窺 五

相關推薦

通過尋找醜數初窺dp演算法

BFPRT演算法（中位數之中位數）初窺五