CTRE 04 構建有限狀態機

最前面說到，現在的正規表示式引擎一般是用有限狀態機（nfa）進行匹配。前面我們已經用parser得到了ast，現在我們來構建nfa。

乙個有限狀態機由5元組描述：

輸入字元集合不需要我們定義。狀態我們可以用乙個整型數表示，並且規定起始狀態總是狀態0，狀態轉移我們可以用乙個結構體表示。那麼現在的問題就是，如何在編譯期表示集合這樣的資料結構。

其實我們沒有必要實現乙個集合資料結構，因為不需要集合的去重特性，編譯期陣列就足夠了。

我們只需要實現乙個支援constexpr的array：

template struct array ;

constexpr int size() const 
constexpr t operator(int idx) const 
constexpr t& operator(int idx) 
constexpr const t* begin() const 
constexpr const t* end() const 
};

nfa進行狀態轉移時要搜尋集合，所以我們另外加入乙個排序的方法便於二分搜尋。這裡偷懶，只寫插入排序。

// returns a new constexpr array in ascending order

template template constexpr auto array::sorted(cmp cmp) const  else }}
return res;
}}

先定義class nfa，這裡只定義了狀態轉移函式集合和終止狀態集合。

idx_t和idx_fs用於跟蹤兩個array的資料插入位置。

state_count()用於計算總狀態數，因為狀態使用由0開始的連續的整數表示，所以掃瞄一遍狀態轉移集合就能知道狀態數。

template class finite_automata 

constexpr finite_automata(arrayt, arrayfs)
: transitions(t), final_states(fs) 
constexpr finite_automata(const finite_automata& other)
: transitions(other.transitions), final_states(other.final_states), idx_t(other.idx_t), idx_fs(other.idx_fs) {}
constexpr int size_transition() const 
constexpr int size_final_state() const 
constexpr void add_transition(const transition& t) 
constexpr void add_final_state(int fs) 
constexpr int state_count() const;
// 排序兩個array
constexpr void sort();
// 二分查詢src的狀態轉移,返回在狀態轉移array中最左側項的索引
constexpr int lower_idx_in_trans(int src) const;
// 檢查fs是否在終止狀態集合中
constexpr bool is_final_state(int fs) const;
};

這裡有乙個是否是epsilon轉移的標記，方便判斷。

struct transition 

constexpr bool match(char c) const 
};

// 有括號的狀態表示終止狀態

// (0)
static constexpr finite_automata<0, 1> fa_epsilon,  };
// 0 --'a'--> (1)
template static constexpr finite_automata<1, 1> fa_char } },  };

fa_char } },  }

|<-     ->| -- 傳給transition的初始化引數
|<-         ->| -- 傳給array的資料成員
|<-  傳給array   ->|  |<->| -- 傳給array,由於資料成員是int,標準規定可以省略資料成員的一層括號
|<-finite_automata的初始化引數->|

至於為什麼要寫成fa_concat::res這樣的形式，見下文connector的實現。

// 將concat中的fa用concat聯結器串聯起來，並遞迴構建

template constexpr auto& build_fa(concat) 
// 將alter中的fa用alter聯結器連線，並遞迴構建
template constexpr auto& build_fa(alter) 
template constexpr auto& build_fa(star) 
// 遞迴出口，遇到字元
template constexpr auto& build_fa(ch) 
// 遞迴出口，遇到空標記
constexpr auto& build_fa(epsilon)

注意到我沒有直接寫乙個函式，而是將函式包裝進乙個結構體裡，然後將函式的輸出儲存在乙個static成員變數中。這是為了強制編譯器在編譯期計算出函式的結果，否則可能出現編譯器將計算移到執行期的情況；計算結果同時相當於乙個快取，遇到相同的呼叫可以避免重複計算，加快編譯期計算的速度；最後還為了便於實現可變模板引數介面。

// 用乙個epsilon連線lhs終態到rhs初態

// from
// 0 --...--> (n1)  0 --...--> (n2)
// to
// 0 --...--> n1 --epsilon--> n1+1 --...--> (n2+n1+1)
template struct fa_concat 
// copy rhs's transitions
for (transition t : rhs.transitions) 
// connect lhs's final states to rhs
for (int fs : lhs.final_states) );
}// copy final states
for (int fs : rhs.final_states) 
res.sort();
return res;
}template static constexpr auto f(t1 t1, t2 t2, ts... ts) 
static constexpr auto res = f(lhs, rhs, fas...);
};

// 合併初態

// from
// 0 --...--> (n1)  0 --...--> (n2)
// to
// 0 --...--> (n1)
//  |--...---> (n2+n1)
template struct fa_alter ;

// 終態增加乙個epsilon連線到初態

// from
// 0 --...--> (n1)
// to
// 0 --...--> (n1)
// ^--epsilon--|
template struct fa_star 
for (int fs : fa.final_states) );
}res.sort();
return res;
}static constexpr auto res = f(fa);
};

有限狀態機

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