程式設計之美 03

3、題目：能否快速找出乙個陣列（簡單起見，陣列中元素值各不一樣）中的兩個數字，讓這兩個數字之和等於乙個給定的值。

例如，給定陣列arr（如下圖），給定值key為12，則arr[0]（5）、arr[4]（7）滿足要求。

解法一、窮舉法

窮舉說白了就是不斷試，題目為從陣列中找兩個滿足條件的數字，即把陣列看成兩份，遍歷第乙份中的所有去第二份裡面找是否存在滿足條件的數字。

思路：窮舉陣列中任意的兩兩組合，並計算取出的兩個數之和是否等於給定值即可，通過窮舉計算時間複雜度為o（n * n）。對於求和計算具有的對稱性，當遍歷陣列取出資料時，只需向後取值即可（如下圖）。

演算法：1、遍歷陣列，從第乙個至最後乙個，依次取出陣列中的元素a；

2、遍歷該元素所在位置後的元素b，計算a + b是否等於給定值，直至相等；

**：

public
int getpairsfromarray(int arr, int
key) }}
return ispartnerin ? partner : new
int[0];
}

窮舉法——改進版（感謝 @ck_winner 提供的思路）

思路：以給定值的二分之一（part）為分割數，將陣列分割成兩部分，其中，左部分小於part值，右邊部分大於part值。由於本題中陣列中的元素值不同，則如存在兩個數之和為給定數，則這兩個數必分屬左邊和右邊部分，再通過上面的窮舉方式進行查詢即可。具體過程可見下圖：

演算法：1、通過給定數值的二分之一作為分割數，將陣列分割成左右兩部分；

2、遍歷左部分數值a，右部分數值b，計算a + b是否等於給定值，直至相等；

private
int partition(int arr, int
key) 
return
j;    }
public
int getpairsfromarray4(int arr, int
key) }}
return ispartnerin ? partner : new
int[0];
}

解法

二、無序變有序

將無序陣列有序化是處理無序陣列常用方法，有序陣列有較多較好的處理方法，如雙端遍歷，二分查詢等，通過這些方法可以使處理過程變得簡化。

思路：先將無序陣列有序化（通過快排方式，計算時間複雜度為o（n * log n）），排序後可採用雙向陣列遍歷方式（如下圖）。若arr[i] + arr[j]等於給定值key，直接返回；若arr[i] + arr[j]小於給定值key，則i向後位移一位；若arr[i] + arr[j]大於給定值key，則j向前位移一位。計算時間複雜度為o（n * log n + n）；

計算：1、通過快排演算法將無序陣列有序化；

2、採用雙端遍歷方式，設定i和j分別為陣列兩端index；若arr[i] + arr[j] = key，返回結果；若arr[i] + arr[j] < key，i++；若arr[i] + arr[j] > key，j--；

**：

public
int getpairsfromarray2(int arr, int
key)  
else
if((arr[i] + arr[j]) 
else
}return ispartnerin ? partner : new
int[0];
}

解法三、hash表

之前討論過bitmap，關係對映表等，形式雖然多樣，實則都為空間換時間的方法，通過構造空間位置（key）與值（value）的對映關係，使得通過空間位置（key）取值（value）時間複雜度為o（1）。

思路：將陣列中的元素放入bitmap中，然後再遍歷陣列中的所有元素，判定bitmap中給定元素值-陣列元素值位置是否存在。由於bitmap取值時間複雜度為o（1），整個計算時間複雜度為o（n），構造bitmap需要空間為o（m），其中m為陣列最大數；

計算：1、構造bitmap表，將陣列中所有元素放入bitmap表中；

2、再次遍歷陣列中所有元素，並判斷bitmap表中key-arr[i]是否存在；

**：

public
int getpairsfromarray(int arr, int
key) 
int partner = new
int[2];
boolean ispartnerin = false
;        
for (int i = 0; i < arr.length && !ispartnerin; i++) 
}return ispartnerin ? partner : new
int[0];
}

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