牛客寒假訓練營第二場D 整除分塊

牛客寒假訓練營第二場d題

題意就是$s = \ \rfloor\}$，其中$i\in[1, n]$，輸入t，n，x。t表示測試的個數，求每個測試$\lfloor \dfrac \rfloor$在去重集合s中降序排序第幾大。

2 // 測試的個數 25 9

1000000000 1000000000

8

63244

當n=25時候,$s=\$

$\lfloor \dfrac \rfloor=2$，2在s集合中是降序排列的第8個，所以輸出8

1、首先了解一下整除分塊的性質，對於乙個正整數n

1、$\lfloor \dfrac \rfloor$最多有$2\sqrt$種

證明：根據這個題目別人的**我可以知道：當$\lfloor \sqrt \rfloor = \lfloor \dfrac}\rfloor$時，有$2\sqrt - 1$種（不知道如何證明暫時）

2、$b = \lfloor \dfrac \rfloor$ 時， $a = \lfloor \dfrac \rfloor$

這個類似於實數除法中除數和商的互逆性質：$b = \dfrac $ 時， $a = \dfrac$

不知如何證明

3、對於$\lfloor \dfrac \rfloor$ 與$\lfloor \dfrac \rfloor$相等時，j最大的取值是$\lfloor \dfrac \rfloor}\rfloor$

也就是說$\forall j \in [i, \lfloor \dfrac \rfloor}\rfloor]$， $\lfloor \dfrac \rfloor = \lfloor \dfrac \rfloor$

證明看這個哥哥的：

2、本題解法

#includeusing namespace std;
int t, n, x;
int main()
return 0;
}

這裡主要用到了性質1和2，

比如對於n=25，$s=\$

對於另乙個類似的題目，主要用到性質3

求$\sum_^ \lfloor \dfrac \rfloor$

// 求和模板
#define long long ll
void summ(ll  n)
return ans;
}