ofdm調製體系中，一種比較流行的做法是採用cp（迴圈字首）來對抗多徑效應。本文從卷積的角度出發來理解cp的作用
目錄如果將發射機和接收機簡化為離散取樣序列的處理，n時刻的接收序列\(y(n)\)由所有歷史時刻的傳送序列\(x(k)\)以及通道延遲響應\(h(n-k)\)構成。
通過乙個多徑通道的系統的經典表達是線性卷積
\[\begin
&y=h*x \\
&\quad\\
&y(n) = \sum_^
\end
\]卷積表示式中的k取值範圍要考慮因果系統，應當是小於等於n的。
取2徑通道為例。傳送資料序列\(x\)長度為\(n=5\)，通道徑數為\(l=2\)，根據卷積原理，接收長度為\(l+n-1=6\)。不考慮雜訊因素，卷積矩陣h為toeplitz矩陣
\[\left[\matrix\right] =
\left[\matrix
\right]
\left[\matrix
\right]
\]取3徑通道為例。傳送資料\(x\)長度為\(n=5\)，通道徑數為\(l=3\)，根據卷積原理，接收長度為\(l+n-1=7\)。不考慮雜訊因素，卷積矩陣h為toeplitz矩陣
\[\left[\matrix\right] =
\left[\matrix
\right]
\left[\matrix
\right]
\]新增cp是發端對與傳送序列的一種操作，將\(x_4\)複製到原先的\(x_0\)處（單樣點cp），則原系統可以等效表達為
2-ray case
\[\left[\begin{}
y_0\\y_1\\\vdots\\y_5
\end\right] =
\left[\begin
h_0\\
h_1&h_0\\
\quad&h_1&h_0\\
\quad&\quad&h_1&h_0\\
\quad&\quad&\quad&h_1&h_0\\
\quad&\quad&\quad&\quad&h_1
\end\right]
\left[\begin{}
\underline\\x_1\\x_2\\x_3\\x_4
\end\right] =
\left[\begin
\quad&\quad&\quad&h_0\\
h_0&\quad&\quad&h_1\\
h_1&h_0\\
\quad&h_1&h_0\\
\quad&\quad&h_1&h_0\\
\quad&\quad&\quad&h_1
\end\right]
\left[\begin{}
x_1\\x_2\\x_3\\\underline
\end\right]
\]3-ray case
\[\left[\begin{}
y_0\\y_1\\\vdots\\y_6
\end\right] =
\left[\begin
h_0\\h_1&h_0\\
h_2&h_1&h_0\\
\quad&h_2&h_1&h_0\\
\quad&\quad&h_2&h_1&h_0\\
\quad&\quad&\quad&h_2&h_1\\
\quad&\quad&\quad&\quad&h_2\\
\end\right]
\left[\begin{}
\underline\\x_1\\x_2\\x_3\\x_4
\end\right]
=\left[\begin
\quad&\quad&\quad&h_0\\
h_0&\quad&\quad&h_1\\
h_1&h_0&\quad&h_2\\
h_2&h_1&h_0\\
\quad&h_2&h_1&h_0\\
\quad&\quad&h_2&h_1\\
\quad&\quad&\quad&h_2\\
\end\right]
\left[\begin{}
x_1\\x_2\\x_3\\\underline
\end\right]
\]由於2-ray案例中，cp可以容納2徑擴充套件帶來多徑效應。取迴圈視窗4，此時2徑通道矩陣由於迴圈字首和加窗，從toeplitz矩陣變成了乙個迴圈矩陣。
\[\left[\begin{}
y_1\\y_2\\y_3\\y_4
\end\right] =
\left[\begin
h_0&\quad&\quad&h_1\\
h_1&h_0\\
\quad&h_1&h_0\\
\quad&\quad&h_1&h_0
\end\right]
\left[\begin{}
x_1\\x_2\\x_3\\\underline
\end\right]
\]而在3徑情況下，由於本例中採用的單點cp（迴圈複製\(x_4\)乙個樣點）不足以覆蓋其多徑，所以無法構造迴圈矩陣。
cp特性總結
迴圈矩陣的特性是可以採用傅利葉矩陣進行對角化，其特徵值（對角元素）即為通道頻域響應序列，特徵向量為傅利葉變換向量。相關性質證明可參考文獻採用了cp構造的ofdm系統方案是非常巧妙的。由於對角通道矩陣等效與無載波間干擾（這裡沒有考慮通道特性的惡化帶來的影響，比如都卜勒等），而cp又在時域躲過了多徑，所以通道均衡策略可以實現得相對簡單。gray, robert m. toeplitz and circulant matrices: a review. now publishers inc, 2006
迴圈矩陣可表達為傅利葉矩陣分解
\[h_ = f^h\lambda f
\]由於傳送符號經過ifft構造成了\(f^hx\)的形式，在接收端做一次fft匹配
\[y = f\cdot h_ \cdot (f^hx)=\lambda \cdot x
\]
GNSS多徑抑制情況
多徑的特性 從時間上，多徑訊號總要晚於直達訊號 從功率上，一般情況下，多徑比直達訊號功率低，而在遮擋時，多徑訊號能量更強 從相關上，多徑延遲較小時，與接收機本地訊號會有部分相關，而多徑延遲較大時，相關能量可忽略。目前多徑抑制方法 改進接收機天線，如 抑徑板 扼流環 扼流圈 存在的問題 特定方向的定向...
多徑效應和都卜勒效應
多徑效應 在移動傳播環境中，到達移動臺天線的訊號不是由單一路徑達到的，而是經過許多條路徑的眾多反射波的合成。由於電波通過各個路徑到達的時間不同，從各路而來的反射波到達時間就會有所不同，相位也有所不同。不同相位的多個訊號在接收端相互疊加，同相增強反向減弱，因此訊號幅度會發生急劇變化產生衰落。這種衰落是...
多企業SOA是最新的抗衰退趨勢
多企業soa管理商業流程的流動以及跨部門 跨機構和跨政治地理邊界的資料流動，讓機構迅速適應不斷變化的商業 技術和立法環境，用普通的企業內部計畫無法實現的方式推動以it驅動的增長。多企業soa的概念包括一些被soa實踐者看作是異端的一些原則。soa的概念已經在企業和技術領 域引 起了深刻的變化，引起的...