給定兩個長度分別為n和m的字串a和b，
求既是a的子串行又是b的子串行的字串長度最長是多少。
第一行包含兩個整數n和m。
第二行包含乙個長度為n的字串，表示字串a。
第三行包含乙個長度為m的字串，表示字串b。
字串均由小寫字母構成。
輸出格式
輸出乙個整數，表示最大長度。
資料範圍
\(1≤n,m≤1000\)
輸入樣例：
4 5
acbd
abedc
3狀態表示考慮用二維來表示整個集合
f[i][j]表示在第乙個字串s1中的前i個字母
與第二個字串s2中的前j個字母的最長公共子串行
狀態計算我們可以把f[i][j]分為四種情況：
i和j都不選，即 0 0
i選、j不選，即 1 0
i不選、j選，即 0 1
i選、j也選，即 1 1
第一種情況 很容易得出f[i][j] = f[i-1][j-1]
第二種情況 用f[i][j] = f[i][j-1]
f[i][j-1] 實際上不一定選擇了i，它是選i與不選i兩種情況的集合，然而不選i的情況 其實就是第乙個情況，它也是f[i][j]的最大值的結果的集合的乙個子集，和第三種情況一起重複但是不漏不影響最大值的值。
因為 求 a, b, c 的最大值 等價於 求 a和b的最大值 與 b和c的最大值 的最大值。
第三種情況 與第二種類似
第四種情況 我個人理解是就是選i和j了
如下面這個例子
abc
acc
最長公共子串行是ac，我們既可以看成首尾的a和c，也可以看成是ac然後最後乙個沒用
在這種情況下，如果i與j都選的話，我們看成選s1[i]和s2[j] 和 在i和j前面是否有與它們相同的單個字母的情況是等價的
時間複雜度
兩重迴圈
\(o(n^2)\)
c++ **
#include #include using namespace std;
const int n = 1010;
int len1, len2;
int f[n][n];
char s1[n], s2[n];
int main()
cout << f[len1][len2] << endl;
return 0;
}
acwing 897 最長公共子串行
給定兩個長度分別為 n 和 m 的字串 a 和 b，求既是 a 的子串行又是 b 的子串行的字串長度最長是多少。輸入格式 第一行包含兩個整數 n 和 m。第二行包含乙個長度為 n 的字串，表示字串 a。第三行包含乙個長度為 m 的字串，表示字串 b。字串均由小寫字母構成。輸出格式 輸出乙個整數，表示...
acwing 897最長公共子串行（線性dp）
題目鏈結 給定兩個長度分別為n和m的字串a和b，求既是a的子串行又是b的子串行的字串長度最長是多少。輸入格式 第一行包含兩個整數n和m。第二行包含乙個長度為n的字串，表示字串a。第三行包含乙個長度為m的字串，表示字串b。字串均由小寫字母構成。輸出格式 輸出乙個整數，表示最大長度。資料範圍 1 n 1...
題解 最長公共子串行
描述 乙個給定序列的子串行是在該序列中刪去若干元素後得到的序列。確切地說，若給定序列x 則另一串行z 是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增的下標序列,使得對於所有j 1,2,k有 xij zjx z jxij zj 例如，序列z 是序列x 的子串行,相應的遞增下標序列為 2,3,5,7 給定兩個序列x和...