\(kiana\) 最近沉迷於一款神奇的遊戲無法自拔。
簡單來說，這款遊戲是在乙個平面上進行的。
有一架彈弓位於 \((0,0)\) 處，每次 \(kiana\) 可以用它向第一象限發射乙隻紅色的小鳥，小鳥們的飛行軌跡均為形如 \(y=ax^2+bx\) 的曲線，其中 \(a,b\) 是\(kiana\)指定的引數，且必須滿足 \(a < 0，a,b\) 都是實數。
當小鳥落回地面（即 \(x\) 軸）時，它就會瞬間消失。
在遊戲的某個關卡裡，平面的第一象限中有 \(n\) 只綠色的小豬，其中第 \(i\) 只小豬所在的座標為 \((x_i,y_i )\)。
如果某只小鳥的飛行軌跡經過了 \(( x_i, y_i )\)，那麼第 \(i\) 只小豬就會被消滅掉，同時小鳥將會沿著原先的軌跡繼續飛行；
如果乙隻小鳥的飛行軌跡沒有經過 \(( x_i, y_i)\)，那麼這只小鳥飛行的全過程就不會對第 \(i\) 只小豬產生任何影響。
例如，若兩隻小豬分別位於 \((1,3)\) 和 \((3,3)\)，\(kiana\) 可以選擇發射乙隻飛行軌跡為 \(y=-x^2+4x\) 的小鳥，這樣兩隻小豬就會被這只小鳥一起消滅。
而這個遊戲的目的，就是通過發射小鳥消滅所有的小豬。
這款神奇遊戲的每個關卡對 \(kiana\)來說都很難，所以\(kiana\)還輸入了一些神秘的指令，使得自己能更輕鬆地完成這個遊戲。這些指令將在【輸入格式】中詳述。
假設這款遊戲一共有 \(t\) 個關卡，現在 \(kiana\)想知道，對於每乙個關卡，至少需要發射多少只小鳥才能消滅所有的小豬。由於她不會算，所以希望由你告訴她。
第一行包含乙個正整數 \(t\)，表示遊戲的關卡總數。
下面依次輸入這 \(t\) 個關卡的資訊。每個關卡第一行包含兩個非負整數 \(n,m\)，分別表示該關卡中的小豬數量和 \(kiana\) 輸入的神秘指令型別。接下來的 \(n\) 行中，第 \(i\) 行包含兩個正實數 \(x_i,y_i\)，表示第 \(i\) 只小豬座標為 \((x_i,y_i)\)。資料保證同乙個關卡中不存在兩隻座標完全相同的小豬。
如果 \(m=0\)，表示\(kiana\)輸入了乙個沒有任何作用的指令。
如果 \(m=1\)，則這個關卡將會滿足：至多用 \(\lceil n/3 + 1 \rceil\) 只小鳥即可消滅所有小豬。
如果 \(m=2\)，則這個關卡將會滿足：一定存在一種最優解，其中有乙隻小鳥消滅了至少 \(\lfloor n/3 \rfloor\) 只小豬。
保證 \(1\leq n \leq 18，0\leq m \leq 2，0 < x_i,y_i < 10\)，輸入中的實數均保留到小數點後兩位。
上文中，符號 \(\lceil c \rceil\) 和 \(\lfloor c \rfloor\) 分別表示對 \(c\) 向上取整和向下取整，例如：\(\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = \lceil 3.0 \rceil = \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3\)。
對每個關卡依次輸出一行答案。
輸出的每一行包含乙個正整數，表示相應的關卡中，消滅所有小豬最少需要的小鳥數量。
2
2 01.00 3.00
3.00 3.00
5 21.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
1
1
3
2 01.41 2.00
1.73 3.00
3 01.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 02.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
2
23
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
6第乙個關卡與【問題描述】中的情形相同，\(2\)只小豬分別位於\((1.00,3.00)\)和 \((3.00,3.00)\)，只需發射乙隻飛行軌跡為\(y = -x^2 + 4x\)的小鳥即可消滅它們。
第二個關卡中有\(5\)只小豬，但經過觀察我們可以發現它們的座標都在拋物線 \(y = -x^2 + 6x\)上，故\(kiana\)只需要發射乙隻小鳥即可消滅所有小豬。
測試點 \(1 \sim 14\)：\(2 \leq n \leq 12, 1 \leq t \leq 30\)；
測試點 \(15 \sim 20\)：\(2 \leq n \leq 18, 1 \leq t \leq 5\)。
狀壓\(dp\)，或者暴搜。
\(double\)精度的精度誤差一定要注意，超級坑啊
首先看到\(n\)的範圍為\(18\)，那麼自然而然地就想到了狀壓表示集合。那麼我們發現，對於任意兩隻豬，它們之間的函式是唯一的。利用差值計算\(a,b\)兩個係數即可。接著我們算出函式之後就可以得到有哪些點是可以被這兩個點的拋物線打到的，我們可以用\(line[i][j]\)來表示經過\(i,j\)兩點的拋物線所能打到的豬的集合。接著就很好做了，直接暴力\(dp\)就很快樂了。有如下\(dp\)式
dp[s|line[i][j]]=min(dp[s]+1)
dp[s|1<<(i-1)]=min(dp[s]+1)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i+1;j++)
if(abs(a*x[k]^2+b*x[k]-y[k])<=0.0000001)但是，還沒有結束。我們可以觀察到，這樣做的複雜度為\(o(t2^nn^2)\)，其實如果刻意卡就會穩穩**= =。我們可以發現，對於狀態\(s\)，我們記錄從\(1-n\)的第乙個沒被打到的豬為\(x\)，我們會發現，如果我們此次轉移不轉移它的話，後面就會再轉移一次，因為不論怎樣順序不造成影響......那麼後面重新轉移過來完全就是多餘的......所以我們修改狀壓的迴圈，無需對於每個狀態\(s\)執行\(n^2\)的列舉轉移，我們其實只需要對於狀態\(s\)，轉移所有經過\(x\)的拋物線即可。那麼少了一層迴圈後，時間降為\(o(t2^nn)\)。這下就真的是穩了\(qwq\)。
#include #include #include #include using namespace std;
int t, n, m, line[19][19], limit, f[1 << 18], zj[1 << 18];
double x[19], y[19];
int main() //預處理第乙個沒被打的豬
while (t--)
f[0] = 0;
for (int s = 0; s < limit - 1; s++)
cout << f[limit - 1] << endl;
}}
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