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首先，在原圖上以點 \(1\) 為起點跑一遍最短路，處理出 \(dis1[i]\)；
然後，把所有邊反向以點 \(n\) 為起點跑一遍最短路，處理出 \(dis2[i]\)；
當把第 \(i\) 條邊反向後，假設該邊的為 \(u\to v\)，邊權為 \(c\)。修改之後的圖與原圖相比，可能替代原來最短路變成新最短路的路徑只有可能是 \(1\to v \to u \to n\)。
因此，需要判斷該條路徑和原最短路的關係。
當 \(dis1[v]+dis2[u]+c時，表示最短路變短，否則沒有。
證明：對於該式子：
\[dis1[v]+dis2[u]+c
\]\(dis2[u]\) 為反向圖時求的最短路，把邊反向時對其值沒有影響。\(c\) 的值也不變。但邊 \(u\to v\) 反轉後，可能會對 \(dis1[v]\) 產生影響，只需要對 \(dis1[v]\) 進行討論。
當 \(dis1[v]\) 並沒有經過邊 \(u\to v\) 時，\(dis1[v]\) 並沒有發生改變，可以直接用於判斷。
當 \(dis1[v]\) 經過了邊 \(u\to v\) 時，那麼當該邊反向後，\(dis1[v]^\geq dis1[v]\)，如果仍用 \(dis1[v]\) 來判斷的話，這條新的路徑的長度會比原來路徑 \(1\to u\to v\to n\) 要多 \(c\)，因此必然不可能，所以用 \(dis1[v]\) 仍然可以判斷。
#include #define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pairp;
const ll inf=1e16;
const int n=1e5+5;
struct edge
e[n<<1];
vectorg[2][n];
priority_queue,greater>que;
ll dis[2][n];
void read(int &x)
while(isdigit(ch))
x*=f;
}void dij(int s,int f,int n)}}
}int main()
dij(1,0,n);
dij(n,1,n);
read(q);
while(q--)
return 0;
}
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