迷宮問題及延伸

迷宮問題

問題描述：給定乙個m×n的迷宮圖，求所有從指定入口到出口的路徑。假設迷宮圖如下圖所示（其中m=6，n=6，含外圍加上一圈不可走的方塊，這樣做的目的是避免在查詢時出界），迷宮由方塊構成，空白方塊表示可以走的通道，帶陰影方塊表示不可走的障礙物。要求所求路徑必須是簡單路徑，即在求得的路徑上不能重複出現同一空白方塊，而且從每個方塊出發只能走向上下左右四個相鄰的空白方塊。

用回溯法解決迷宮問題

回溯法=dfs+剪枝函式

回溯法實際上乙個類似窮舉的搜尋嘗試過程，主要是在搜尋嘗試過程中按照深度優先的方法尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就「回溯(backtracking)」（即回退，走不通就掉頭），嘗試別的路徑。

回溯法在用來求問題的所有解（或最優解）時，要回溯到根，且根結點的所有子樹都已被搜尋遍才結束。 • 而在求任一解（存在性問題）時，只要搜尋到乙個解就結束。 • 這種以深度優先（dfs）的方式系統地搜尋問題的解的演算法稱為回溯法，它適合於解一些組合數較大的問題。

在解決迷宮問題時，需要注意：1.結束當起止點座標等於終點 2.走過的點一定要標記，否則會再回溯過去 3.設定乙個函式能控制點上下左右四個方向 4.採用回溯時一定要清理資料。恢復路徑（把走過的點恢復為0等）。

**//迷宮問題

#include

#define row 10

#define col 10

int pathlen=0;

int path[row*col];

int maze[row][col] = ,

, //1

,, //3

,, //5

,, //7

,// 0 3 5 7 9

};void print_maze();

void print_path(int,int);

int make_new_place(int,int,int);

bool dfs(int,int,int,int);

int main(void)

printf("終點座標\n");

scanf("%d %d",&end_r,&end_c);

if(maze[end_r][end_c]!=0)

maze[start_r][start_c]=-2;

print_maze();

dfs(start_r,start_c,end_r,end_c);

return 0;

}void print_maze()

printf("\n");

}printf("\n");

return;

}void print_path(int start_r,int start_c)

return;

}int make_new_place(int place_r,int place_c,int director)

if(maze[new_r][new_c]==0)

ret_place=new_r*col+new_c;

if(maze[new_r][new_c]==-2)

ret_place=-2;

return ret_place;

}bool dfs(int start_r,int start_c,int end_r,int end_c)

int new_p;

for(i=0;i<4;i++)

}return result;

}騎士遍歷問題

即設定乙個棋盤，設定乙個起點，讓中國象棋中的馬遍歷整個棋盤。

我的做法是當馬遍歷整個棋盤時因為不能重複走，則走的次數等於棋盤格仔數-1.

當達到這個條件輸出結果。

其他與迷宮問題類似

注意：可以跟迷宮問題一樣，設定乙個陣列，陣列大小與棋盤一樣，不初始化的話每個值為0，走過乙個點，將這個點設定乙個值。這樣使這個點不會再被走過。還可以走過乙個點後，將這個點標記，利用陣列標記為1,。兩種方法原理類似。馬有8種可能的方向，注意約束。

#include

#define n 20

int len;

int path_len=0;

int a_mark[n][n];

int solution=0;

int path[n*n];

void mark(int);

void unmark(int);

void print_path();

int make_new_place(int,int,int);

bool dfs(int,int);

int main(void)

bool dfs(int start_r,int start_c)

else}}

return result;

}int make_new_place(int start_r,int start_c,int i)

if(new_r>=0&&new_r=0&&new_c(%d %d)",s,j);

}printf("\n");

}延伸一下，若要求出兩點最短的路徑。

此時結束條件設定為起始點與終點相同。若要輸出最短路徑，意思是要保留上一次路徑的資料。我設定了乙個陣列保留每種解法所需要的步數。如果新的步數更小則將此時的最短路徑重新整理，若新的步數更大，則替換，使此時的步數最小。

#include

#define n 51

#define m 1000

int len;

int pathlen=0;

int mark[n][n];

int path[n*n];

int best_path[n*n];

int m[m];

int solution=0;

bool dfs(int,int,int,int);

void print_path(int);

void print_best(int);

int make_new_place(int,int,int);

int main(void)

printf("\n");

return 0;

}bool dfs(int start_r,int start_c,int end_r,int end_c)

int i;

for(i=0;i<8;i++)

}return result;

}void print_path(int limit)

printf("\n");

if(solution==1)

return;

}void print_best(int limit)

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