頻譜分析之FFT

參考:

fft是離散傅利葉變換的快速演算法，可以將乙個訊號變換到頻域。有些訊號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多訊號分析採用fft變換的原因。

頻率是表徵資料變化劇烈程度的指標，是資料在平面空間上的梯度.從物理效果看，傅利葉變換是將影象從空間域轉換到頻率域.現在就根據實際經驗來說說fft結果的具體物理意義。乙個模擬訊號，經過adc取樣之後，就變成了數碼訊號。取樣定理告訴我們，取樣頻率要大於訊號頻率的兩倍。取樣得到的數碼訊號，就可以做fft變換了。n個取樣點，經過fft之後，就可以得到n個點的fft結果。為了方便進行fft運算，通常n取2的整數次方。

傅利葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖或幅頻圖.除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分布的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。

假設取樣頻率為fs，訊號頻率f，取樣點數為n.那麼fft之後結果就是乙個為n點的複數。每乙個點就對應著乙個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。 fn所能分辨到的最小頻率為fs/n.如果要提高頻率分辨力，則必須增加取樣點數，也即取樣時間。頻率解析度和取樣時間是倒數關係。

假設fft之後某點n用複數a+bi表示，那麼這個複數的模就是an=根號a*a+b*b，相位就是pn=atan2(b,a)。根據以上的結果，就可以計算出n點（n≠1，且n<=n/2）對應的訊號的表示式為：an/(n/2)*cos(2*pi*fn*t+pn)，即2*an/n*cos(2*pi*fn*t+pn)。對於n=1點的訊號，是直流分量，幅度即為a1/n。由於fft結果的對稱性，通常我們只使用前半部分的結果，即小於取樣頻率一半的結果。

ps:如果像例子中那樣對比資料,首要條件是知道訊號的數學模型,提取相應頻率,與頻譜圖對比確認是否分析正確.

頻率圖更像是一種參考標準,相比時域資料,在頻域更能分析訊號強度或雜訊資訊, 再據此選擇相應方法進行濾波.

matlab實現如下：

1
data=xlsread('mov_ang_v.xlsx');
2data_single=data(:,3);
3n=length(data_single);%資料長度
4fs=100;%設定取樣頻率
5i=0:n-1;
6y=fft(data_single,n);%進行fft變換
7mag=abs(y);%求幅值
8f=(0:n-1)*fs/n;
9power=mag.^2;
10figure
11 plot(f,power,'*');%semilogx(f,power);

頻譜分析之FFT

FFT頻譜分析原理

使用 FFT 進行頻譜分析

FFT頻譜分析中的幾個誤差

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