樹的前序遍歷中序遍歷後序遍歷詳解

圖1對於當前節點，先輸出該節點，然後輸出他的左孩子，最後輸出他的右孩子。以上圖為例，遞迴的過程如下：

（1）：輸出 1，接著左孩子；

（2）：輸出 2，接著左孩子；

（3）：輸出 4，左孩子為空，再接著右孩子；

（4）：輸出 6，左孩子為空，再接著右孩子；

（5）：輸出 7，左右孩子都為空，此時 2 的左子樹全部輸出，2 的右子樹為空，此時 1 的左子樹全部輸出，接著 1 的右子樹；

（6）：輸出 3，接著左孩子；

（7）：輸出 5，左右孩子為空，此時 3 的左子樹全部輸出，3 的右子樹為空，至此 1 的右子樹全部輸出，結束。

對於當前結點，先輸出它的左孩子，然後輸出該結點，最後輸出它的右孩子。以上圖為例：

（1）：1-->2-->4，4 的左孩子為空，輸出 4，接著右孩子；

（2）：6 的左孩子為空，輸出 6，接著右孩子；

（3）：7 的左孩子為空，輸出 7，右孩子也為空，此時 2 的左子樹全部輸出，輸出 2，2 的右孩子為空，此時 1 的左子樹全部輸出，輸出 1，接著 1 的右孩子；

（4）：3-->5，5 左孩子為空，輸出 5，右孩子也為空，此時 3 的左子樹全部輸出，而 3 的右孩子為空，至此 1 的右子樹全部輸出，結束。

對於當前結點，先輸出它的左孩子，然後輸出它的右孩子，最後輸出該結點。依舊以上圖為例：

（1）：1->2->4->6->7，7 無左孩子，也無右孩子，輸出 7，此時 6 無左孩子，而 6 的右子樹也全部輸出，輸出 6，此時 4 無左子樹，而 4 的右子樹全部輸出，輸出 4，此時 2 的左子樹全部輸出，且 2 無右子樹，輸出 2，此時 1 的左子樹全部輸出，接著轉向右子樹；

（2）：3->5，5 無左孩子，也無右孩子，輸出 5，此時 3 的左子樹全部輸出，且 3 無右孩子，輸出 3，此時 1 的右子樹全部輸出，輸出 1，結束。

已知：前序遍歷: gdafemhz

中序遍歷: adefghmz

求後序遍歷

首先，要先畫出這棵二叉樹，怎麼畫呢？根據上面說的我們一步一步來……

1.先看前序遍歷，前序遍歷第乙個一定是根節點，那麼我們可以知道，這棵樹的根節點是g，接著，我們看中序遍歷中，根節點一定是在中間訪問的，那麼既然知道了g是根節點，則在中序遍歷中找到g的位置，g的左邊一定就是這棵樹的左子樹，g的右邊就是這棵樹的右子樹了。

2.我們根據第一步的分析，大致應該知道左子樹節點有：adef，右子樹的節點有：hmz。同時，這個也分別是左子樹和右子樹的中序遍歷的序列。

3.在前序遍歷遍歷完根節點後，接著執行前序遍歷左子樹，注意，是前序遍歷，什麼意思？就是把左子樹當成一棵獨立的樹，執行前序遍歷，同樣先訪問左子樹的根，由此可以得到，左子樹的根是d，第2步我們已經知道左子樹是adef了，那麼在這一步得到左子樹的根是d，請看第4步。

4.從第2步得到的中序遍歷的節點序列中，找到d，發現d左邊只有乙個a，說明d的左子樹只有乙個葉子節點，d的右邊呢？我們可以得到d的右子樹有ef，再看前序遍歷的序列，發現f在前，也就是說，f是先前序遍歷訪問的，則得到e是f的左子樹，只有乙個葉子節點。

5.到這裡，我們可以得到這棵樹的根節點和左子樹的結構了。如下圖：

6.接著看右子樹，在第2步的右子樹中序遍歷序列中，右子樹是hmz三個節點，那麼先看前序遍歷的序列，先出現的是m，那麼m就是右子樹的根節點，剛好，hz在m的左右，分別是它的左子樹和右子樹，因此，右子樹的結構就出來了：

7.到這裡，我們可以得到整棵樹的結構：

中序遍歷：adefghmz

後序遍歷：aefdhzmg

1..根據後序遍歷的特點（左右中），根節點在結尾，確定g是根節點。根據中序遍歷的特點（左中右），確定adef組成左子樹，hmz組成右子樹。

2.分析左子樹。adef這四個元素在後序遍歷（左右中）中的順序是aefd，在中序遍歷（左中右）中的順序是adef。根據後序遍歷（左右中）的特點確定d是左子樹的節點，根據中序遍歷（左中右）的特點發現a在d前面，所以a是左子樹的左葉子，ef則是左子樹的右分枝。

ef在後序（左右中）和中序（左中右）的相對位置是一樣的，所以ef關係是左右或者左中，排除左右關係（缺乏節點），所以ef關係是左中。

到此得出左子樹的形狀

3.分析右子樹。hmz這三個元素在中序遍歷（左中右）的順序是hmz，在後序遍歷（左右中）的順序是hzm。根據後序遍歷（左右中）的特點，m在尾部，即m是右子樹的節點。再根據中序遍歷（左中右）的特點，確定h（m的前面）是右子樹的左葉子，z（m的後面）是右子樹的右葉子。

所以右子樹的形狀

最後得出整棵樹的形狀

樹的前序遍歷 中序遍歷 後序遍歷詳解