前言
在工程的實際應用場景中，往往是需要最省資源量。而dsp資源和bram資源對fpga來說彌足珍貴。
對於同時存在多個通道的實訊號需要做fft而言，常規做法是每個通道用乙個fft ip，fft ip的輸入為re+0*j。即輸入fft ip的虛部直接置0。
那有沒有可能把這個虛部浪費掉的資源用起來呢，答案是肯定的。
參考文件
基礎知識
什麼叫複數共軛對？
如果乙個複數為a+b*j，那麼它的共軛就是a-b*j。兩者稱為複數共軛對。
fft的輸出規律是啥？
如下圖所示，對於n點fft的輸出，第1個點為直流分量，從第2個點開始是關於2n/2這個點共軛對稱的。比如第2個點跟第n個點是共軛對稱的。
演算法流程
有兩路同時的實訊號需要進行計算，則可以使用1個n點的fft就可以實現n點雙路實訊號的平行計算。
(1) 設x1(n)和x2(n)為兩個n點的實序列。
(2) 構造新序列：x(n) = x1(n) + x2(n)*j。
(3) 計算x(n)的fft，得到x(k) = re(k) + im(k)*j。
(4) 利用對稱性，就有: fft(x1(n)) = [x(k) + x*(n-k)]/2
fft(x2(n)) = -j*[x(k) - x*(n-k)]/2
從而實現了x1(n)，x2(n)的fft。
注意：x*(n-k)為x(n-k)的共軛。上述中的第4點直流訊號是不予考慮的，對工程應用無意義，直流訊號點直接置0即可。
maltab演算法驗證
令fs=6m，x1訊號為600k，x2訊號為1200k，fft點數為8192。
matlab**可如下所示：
%%powered by kingstacker計算結果如下圖所示：%%clc; %clear
clear all;
close all;
fs =6e6;
l = 8192
;n = 0:l-1
;x1 = load('
600k_signal_8192.txt');
x2 = load('
1200k_signal_8192.txt');
%%構造訊號fft
y = x1 + x2*j;
y = fft(y,8192
);%%x1(
1) = 0; %第乙個點直流置0即可
x2(1) = 0
;for i = 2:8192 %從第二個點開始
x1(i) = 1/2*(y(i)+conj(y(8194-i)));
x2(i) = -1/2*j*(y(i)-conj(y(8194-i)));
endx = n*fs/(l*1e3)-fs/(2*1e3); %x axis
plot(x,fftshift(db(abs(x1))));
hold on ;
plot(x,fftshift(db(abs(x2))));
title(
'同乙個fft演算法結果');
figure ;
plot(x,fftshift(db(abs(fft(x1)))));
hold on;
plot(x,fftshift(db(abs(fft(x2)))));
title(
'x1,x2分別fft計算結果');
figure;
x1_reshape = reshape(x1,[8192,1
]);x2_reshape = reshape(x2,[8192,1
]);erro1 = abs(x1_reshape -fft(x1));
erro2 = abs(x2_reshape -fft(x2));
plot(erro1(
2:8192
));hold on;
plot(erro2(
2:8192
));title(
'不同計算結果的相對誤差
');
可以看到由同乙個fft的計算演算法結果跟分別fft計算的輸出結果誤差很小，結果一致。
下一步就是fpga中的具體實現啦。
以上。
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