在靜電學裡，靜電勢能是處於電場的電荷分布所具有的勢能，與電荷分布在系統內部的組態有關。
假設有點電荷 \(q_1\) ,距離為 \(r\) 的位置 \(p\) 點又有點電荷 \(q_2\).
很明顯，如果我們要移動兩個電荷到相對位置，我們需要做功克服電場力。所以電荷上已經做了功，這就是靜電勢能。就像擠壓彈簧，鬆手後又會彈開。
假設空間為空，第一次放置 \(q_1\) 不需要做功。但是放置 \(q_2\) 到 \(p\) 點就需要克服電場力 \(\overset}\)做功。施加的力設為 \(\overset}\)。兩個力大小相等，方向相反。兩個點電荷的距離設為 \(r\) .
從無限遠處把電荷移動到 \(p\) 點做的功就是靜電勢能u：
\[\begin
u=w_ &= \int _^r \overset} \overset \\
&= \int _r^ \overset} \overset \\
&=\frac \int _r^\frac} \\
&= \frac
\end
\]靜電勢能u是乙個標量。單位是 焦。電場力是保守力，一點到另一點做的功與路徑無關。可以是正值，也可以是負值，負值表示做負功。
假設檢驗電荷從無窮遠位置，經過任意路徑，克服電場力，緩慢地移動到某位置，則在這位置的電勢，等於因遷移所做的機械功與檢驗電荷量的比值。
其實就是：從無窮遠處移動到 \(p\) 點，單位電荷所做的功。
等式右邊只剩下生場電荷的電荷量。
\[v_=\frac
\]單位是 焦/庫倫。但是沒人這麼叫，一般都用 伏特（v）。很顯然就是為了紀念這位大佬。兩個叫法乙個意思。
電勢隨著距離成 \(\frac\) 下降。假設空間中只有乙個點電荷 \(q\) ,如果是正電荷的，任何位置的電勢都是正的，如果是負電荷的，任何位置的電勢都是負的。只有在真正的無窮遠處，電勢才為0.
多點電荷在某點位置產生的電勢，利用疊加定理可以很容易求解。
假設球形空心金屬殼，表面均勻布滿電荷，任何一處電荷密度一樣。比如正規化起電機。
那麼我們將乙個電荷從無窮遠處移動到金屬殼表面時，是有做功的，但是移動到金屬殼內部，由高斯定律，可知內部沒有電場，所以沒有電場力的作用，意味著不用做功。
所以，內部電勢將保持恆定。金屬殼內部任何位置的電勢都是相等的。
此時內部就是乙個等勢面。
等勢面，簡單理解就是，將點電荷從無窮遠處移動到這個面上的線時，所做的功都是相等的。
例如以下藍色虛線
等勢面有什麼用？
電場確定時，我們就可以**電場中電荷的受力情況。但是有時候，電場是難以想象的複雜的，利用等勢面會容易的多，因為一點到另一點動能的改變完全取決於電勢的變化。
所以我們只關心動能的改變的話，等勢面會讓計算方便的多，就像上面那幅圖的第三個圖，多點電荷產生的電場會異常複雜，而等勢面顯然簡便很多。
在重力場中，鉛筆總是想從高勢能處向低勢能處運動。相對地，正電荷總是試圖從高電勢移動到低電勢，負電荷總是試圖從低電勢移動到高電勢。
假設在電場中，a點電勢為 \(v_a\)，b點電勢為 \(v_b\) 。
則兩點電勢差為
\[\begin
v_a-v_b&=\int _a^\overset\overset-\int _b^\overset\overset\\
&=\int _a^\overset\overset
\end
\]將乙個電荷 \(q\) 從無窮遠移動到b，做功，再從b移動到a，顯然要出更多的力，這部分力做功，如果我們此時撤去這部分力，電荷將從a返回b，此時勢能轉換為電荷運動的動能。大小就是電荷量乘以電勢差。
當只研究動能時，顯然電勢差方便很多。而且我們可以任意假設電勢零點，來簡化計算。（電路中假設的地）
在點電荷產生的靜電場中，距離 \(r\) 的 \(p\) 點的電場為
\[\overset=\frac}
\]電勢為
\[v=\frac
\]前面我們知道，電勢是電場沿一條線的積分。反過來，電場可以寫成電勢的導數。
對電勢公式求導，可得
\[\frac}}=-\frac
\]電場是向量，電勢是標量，我們可以兩邊同時乘以方向單位向量。
\[\frac}}\overset=-\frac\overset
\]所以電勢的導數是電場的負數。
可得公式：
\[\overset=-\frac }}\overset
\]知道了電勢，也就能找回電場。
假設空間存在電場， \(p\) 點有唯一的電勢 \(vp\)。
現在在笛卡爾座標系中，只沿x軸走微小距離，如果電勢沒有改變，那麼電場在
x軸上分量為0。如果實測有電勢改變，則電場在x軸上分量大小為
\[\left| e_x\right| =\left|\frac}}\right|（\text,\text=0）
\]同理，可得其他兩個方向分量大小
\[\left| e_y\right| =\left|\frac}}\right|（\text,\text=0）
\]\[\left| e_z\right| =\left|\frac}}\right|（\text,\text=0）
\]單位是伏特每公尺。其實和牛頓每庫倫表達意思一樣，只是形式不一樣。
這樣我們可以得到在笛卡爾座標系中電勢和電場的關係：
\[\overset =- \left( \left| \frac\right|\hat + \left| \frac\right|\hat + \left| \frac\right|\hat\right).
\]它是電勢在各個座標方向上的偏導數。其實就是電場在各個方向上的向量分解。
例子假設在距離 \(x=0-10^\) 內， 電勢為 \(v=10^5x\) ,即隨距離線性變化。
那麼我們可以計算出電場
\[\overset = -10^ \hat
\]那麼在這個範圍內，電場只隨距離線性變化。
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