樹鏈剖分可以把樹分成若干條鏈，從而維護樹上的路徑資訊。本質思想是把樹剖成可以用線性結構儲存的結構，然後可以資料結構維護。
分為三種：重鏈剖分、長鏈剖分、實鏈剖分。以下以重鏈剖分為主。
重鏈剖分可以將樹上的任意一條路徑劃分成不超過o(l
ogn)
o(logn)
o(logn
)條連續的鏈，每條鏈上的點深度互不相同（即是自底向上的一條鏈，鏈上所有點的 lca 為鏈的乙個端點）。
重鏈剖分還能保證劃分出的每條鏈上的節點 dfs 序連續，因此可以方便地用一些維護序列的資料結構（如線段樹）來維護樹上路徑的資訊。
相比之下，樹鏈剖分能解決的很多問題用樹上差分也能解決，兩者的關係近似於於線段樹和差分的關係。
重子節點：其子節點中子樹最大的子結點。如果有多個子樹最大的子結點，取其一。如果沒有子節點，就無重子節點。
輕子節點：除了重子節點的所有子節點。
重邊：從任意節點到重子節點的邊。
輕邊：從任意節點到輕子節點的邊。
重鏈：若干條首尾銜接的重邊，也包括了落單的節點。
如下圖 給出了具體的解釋（圖源oi-wiki）
為了剖出上述重鏈，我們需要維護如下資訊：
由兩次dfs即可處理出這些資訊，第一次處理前四項，後一次處理後四項。
處理**：
void
dfs1
(int u,
int f)}}
void
dfs2
(int u,
int f)
}
void
opchain
(int x,
int y)
//外界處理函式介面
solve
(dfn[top[x]
], dfn[x]);
x = fa[top[x]];
}if(dep[x]
> dep[y]
)swap
(x, y)
;solve
(dfn[x]
, dfn[y]);
}
#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn =
1e5+5;
#define lson root << 1
#define rson root << 1 | 1
#define tr t[root]
int n, m, r, p;
vector<
int> g[maxn]
;int w[maxn]
, fa[maxn]
, son[maxn]
, dep[maxn]
, siz[maxn]
;int top[maxn]
, dfn[maxn]
, rnk[maxn]
;int tim;
struct segment_tree t[maxn <<2]
;void
pushdown
(int root)
}void
build
(int l,
int r,
int root)
int mid =
(l + r)
>>1;
build
(l, mid, lson)
;build
(mid +
1, r, rson)
; tr.val =
(t[lson]
.val + t[rson]
.val)
% p;
}void
modify
(int l,
int r,
int root,
int x)
int mid =
(tr.l + tr.r)
>>1;
pushdown
(root);if
(l <= mid)
modify
(l, r, lson, x);if
(r > mid)
modify
(l, r, rson, x)
; tr.val =
(t[lson]
.val + t[rson]
.val)
% p;
}int
query
(int l,
int r,
int root)
int mid =
(tr.l + tr.r)
>>1;
int ret =0;
pushdown
(root);if
(l <= mid) ret +
=query
(l, r, lson);if
(r > mid) ret +
=query
(l, r, rson)
;return ret % p;
}void
dfs1
(int u,
int f)}}
void
dfs2
(int u,
int f)
}void
mchain
(int x,
int y,
int z)
modify
(dfn[top[x]
], dfn[x],1
, z)
; x = fa[top[x]];
}if(dep[x]
> dep[y]
)swap
(x, y)
;modify
(dfn[x]
, dfn[y],1
, z);}
intqchain
(int x,
int y)
ret =
(ret +
query
(dfn[top[x]
], dfn[x],1
))% p;
x = fa[top[x]];
}if(dep[x]
> dep[y]
)swap
(x, y)
; ret =
(ret +
query
(dfn[x]
, dfn[y],1
))% p;
return ret;
}int
main()
dfs1
(r,0);
dfs2
(r, r)
;build(1
, n,1)
;while
(m--)}
return0;
}
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