Trie 字典樹字首樹

目錄trie是乙個多叉樹，trie專門為處理字串而設計的。使用我們之前實現的二分搜尋樹來查詢字典中的單詞，查詢的時間複雜度為o(logn),如果有100萬（220）個單詞，則logn大約等於20，但是使用trie這種資料結構，查詢每個條目的時間複雜度，和一共有多少個條目無關！時間複雜度為o（w），w為被查詢單詞的長度！大多數單詞的長度小於10。

trie將整個字串以字母為單位，乙個乙個拆開，從根節點開始一直到葉子節點去遍歷，就形成了乙個單詞，下圖中的trie就儲存的四個單詞(cat,dog,deer,panda)

每個節點有26個字母指向下個節點的指標，考慮不同的語言，不同的情境，比如現在這個26個字元是沒有包含大寫字母的，如果需要包含大寫字母，則需要讓每個節點有52個指向下個節點的指標，如果現在要加入郵箱呢？所以這裡描述為每個節點有若干個指向下個節點的指標。

由於很多單詞可能是另外乙個單詞的字首，比如pan就是panda的字首，那麼再trie中如何儲存呢？所以我們應該對節點新增乙個識別符號，判斷該節點是否是某個單詞的結尾，某乙個單詞的結尾只靠葉子節點是不能區別出來的，因此我們再設計node節點時，應該新增乙個isword，判斷該節點是否是單詞的結尾。

在建立trie之前，我們需要先設計trie的節點類，根據上面說的，每個節點都有若干個指向下個節點的指標，還需要乙個isword來判斷是否是單詞的結尾，**實現如下：

//設計trie的節點類
private class node
//無參構造：預設當前節點不是單詞的結尾
public node()
}

現在就讓我們來實現乙個trie

public class trie 
//無參構造：預設當前節點不是單詞的結尾
public node()
}private node root;
private int size;
public trie() 
// 獲得trie中儲存的單詞數量
public int getsize()
}

trie的新增操作：新增的是乙個字串，要把這個字串拆成乙個乙個字元，把這乙個乙個字元作為乙個乙個節點，存入trie中。

//向trie中新增乙個新的單詞word
public void add(string word)
cur = cur.next.get(c);
}//對新增的新單詞遍歷結束後，判斷當前節點是否為單詞的結尾,如果不是我們才對size加一，並且維護當前節點的isword
if (! cur.isword)
}

//tire的查詢操作
public boolean contains(string word)
cur = cur.next.get(c);
}return cur.isword;
}

與查詢型別，我們可以寫乙個是否存在以某個單詞為字首的單詞

//查詢在trie中是否有單詞以prefix為字首
public boolean isprefix(string prefix)
return true;
}

這裡對比二分搜尋樹和trie的效能，仍然是使用的以新增和統計《傲慢與偏見》這本書為例，關於該測試用例中的檔案工具類，和《傲慢與偏見》文件，請前往我之前寫的集合和對映進行獲取。

通過上面測試**可以看出，其實資料量不大的情況下，對於乙個隨機字串的集合，使用二分搜尋書和trie進行新增和查詢操作，差別是不大的，如果我們加入的資料是有序的，這時二分搜尋樹就會退化成煉表，時間複雜度就為o（n），執行效率是很低的，但是trie並不受影響，我們可以對words進行排序後，在看一下執行結果:

通過上面的測試，可以看出對有序的資料進行新增和查詢操作，差距是特別大的。

我們可以看到leetcode官網上的208好問題，就是實現乙個trie

其實從題目描述中就可以看出，這個問題中的三個方法就是我們實現的add(),contains(),isprefix()操作，直接將我們寫的**改個方法名字提交就可以通過了。

我們再來看一道leetcode上的211號問題：新增與搜尋單詞

通過題目描述，我們會發現只是查詢操作和我們實現的trie有所不同，新增操作沒有發改變。由於字元'.'可以代表任何乙個字母，所以我們對於'.'，需要遍歷所有的可能。

public boolean search(string word) 
private boolean match(node node, string word, int index) 
else 
}return false;}}

**提交到leetcode後，就會提示通過了

我們再來看看leetcode上的677號問題：map sum pairs(鍵值對映)

根據題目描述，我們可以理解為：對映中儲存的是單詞和權重值。sum()方法是求得包含這個字首單詞得權重和

**實現如下：

//設計節點類
private class node
public node()
}private node root;
public mapsum()
//新增操作和我們實現的字典樹中的新增操作型別
public void insert(string word,int val)
cur = cur.next.get(c);
}cur.value = val;
}//求字首為prefix的權重和
public int sum(string prefix)
cur = cur.next.get(c);
}return sum(cur);
}private int sum(node node) 
return res;
}

leetcode上的提交結果：

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