Luogu 3292 SCOI2016 幸運數字

bzoj 4568。

感覺很板。

前置技能：線性基。      放一篇感覺講的比較豐富的部落格： 戳這裡。

首先要求在乙個序列中任意選點使得異或和最大，當然是想到線性基了。

把問題轉換到樹上，如果每次詢問的序列是兩點之間的路徑，也就是說我們只要提取出樹上一條路徑的線性基就可以了吧。

發現線性基滿足可以快速合併這個性質，如果要合併的話只要把乙個暴力插到另乙個裡面去就行了，這樣是兩個$log$，我們還可以啟發式合併，把小的插到大的裡面去，這樣會更快。

所以我們發現可以鏈剖或者倍增來維護這個東西，我這麼懶，當然是倍增了。

注意倍增的時候是點形成的集合而不是邊形成的集合。

再提兩句：

1、線性基並不滿足區間可減性，所以大力可持久化應該是不行的。

2、點分治可以減少乙個$log$，再用$tarjan$求一求$lca$會更快。

時間複雜度$o(nlog^3n)$。

code：

#include #include 

using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int n = 20005
;const
int b = 62
;const
int lg = 16
;int n, qn, tot = 0
, head[n], dep[n], fa[n][lg];
ll a[n];
struct
edge  e[n 
<< 1
];inline 
void add(int
from, int
to) 
template 
inline 
void read(t &x) 
struct
lp     
inline 
void
ins(ll val) 
val ^=p[i];}}
}inline ll getmax() 
} s[n][lg];
inline lp merge(lp u, lp v) 
} else
}return
res;
}inline 
void swap(int &x, int &y) 
void dfs(int x, int fat, int
depth) 
for(int i = head[x]; i; i =e[i].nxt) 
}inline lp getlp(
int x, int
y)     
if(x == y) return
res;
for(int i = 15; i >= 0; i--) 
if(fa[x][i] !=fa[y][i]) 
res = merge(res, s[x][0]), res = merge(res, s[y][0
]);    
return
res;
}inline 
void solve(int x, int
y) int
main() 
dfs(
1, 0, 1
);    
for(int x, y; qn--; ) 
return0;
}

唔，linear basis居然被我寫成了lp……無話可說

luogu3292 幸運數字

考慮點分治，將詢問離線後計算重心到每乙個點的線性基，然後再詢問重心到每乙個點的線性基，時間複雜度為 o 3600q 可以過 然而太菜的我寫了倍增維護線性基，震驚於倍增和線性基常數之小 1 include2 using namespace std 3 define n 20005 4 define o...

P3292 SCOI2016 幸運數字

lca倍增的途中，merge一下線性基。注意線性基是從自己開始，而倍增陣列fa i 0 等於father，意味著，線性基倍增的區間是左閉右開的，fa陣列是左閉右閉 include include include include include include include include incl...

P3292 SCOI2016 幸運數字 題解

這道題的解法是倍增 lca 線性基。下面假設你已經學會了倍增 lca 和線性基。首先回顧倍增 lca 的過程 通過倍增合併 f 到 f 上。實際上線性基也是可以合併的，合併方式就是將乙個線性基插入到另外乙個線性基裡面。因此既然線性基可以合併，那麼根據倍增 lca 的思路，我們同樣可以倍增合併線性基。...