matlab練習程式（曲面擬合）

這裡用到的還是最小二乘方法，和上一次這篇文章原理差不多。

就是首先構造最小二乘函式，然後對每乙個係數計算偏導，構造矩陣乘法形式，最後解方程組。

比如有乙個二次曲面：z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f

首先構造最小二乘函式，然後計算係數偏導（我直接手寫了）：

解方程組（下圖中a矩陣後面求和符號我就沒寫了啊），然後計算c：

**如下：

clear all;

close all;
clc;
a=2;b=2;c=-3;d=1;e=2;f=30
;   %係數         
n=1:0.2:20
;x=repmat(n,96,1
);y=repmat(n'
,1,96);
z=a*x.^2+b*y.^2+c*x.*y+d*x+e*y +f;      %原始模型     
surf(x,y,z)
n=100
;ind=int8(rand(n,2)*95+1
);x=x(sub2ind(size(x),ind(:,1),ind(:,2
)));
y=y(sub2ind(size(y),ind(:,1),ind(:,2
)));
z=z(sub2ind(size(z),ind(:,1),ind(:,2)))+rand(n,1)*20
;       %生成待擬合點，加個雜訊
hold on;
plot3(x,y,z,'o
');a=[n sum(y) sum(x) sum(x.*y) sum(y.^2) sum(x.^2
);   sum(y) sum(y.^
2) sum(x.*y) sum(x.*y.^2) sum(y.^3) sum(x.^2.*y);
sum(x) sum(x.*y) sum(x.^2) sum(x.^2.*y) sum(x.*y.^2) sum(x.^3
);   sum(x.*y) sum(x.*y.^2) sum(x.^2.*y) sum(x.^2.*y.^2) sum(x.*y.^3) sum(x.^3.*y);
sum(y.^
2) sum(y.^3) sum(x.*y.^2) sum(x.*y.^3) sum(y.^4) sum(x.^2.*y.^2
);   sum(x.^
2) sum(x.^2.*y) sum(x.^3) sum(x.^3.*y) sum(x.^2.*y.^2) sum(x.^4
)];b=[sum(z) sum(z.*y) sum(z.*x) sum(z.*x.*y) sum(z.*y.^2) sum(z.*x.^2)]'
;c=inv(a)*b;
z=c(6)*x.^2+c(5)*y.^2+c(4)*x.*y+c(3)*x+c(2)*y +c(1
);           %擬合結果
mesh(x,y,z)

注：加權最小二乘可以參考我後來的這篇文章。

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