不變數理論/9224903?fr=aladdin
invariant theory
一組幾何元素由 k個引數組成的向量 p1表示．若 t為某一變換，t∈g ， g為某一變換群，這組幾何元素經 t變換後，其引數組成的向量由 p1變為 p2(p1,p2 均為 k維向量)，如果 i(p1)=i(tp1)=i(p2)，則稱函式 i(p)為在變換群 g下的不變數。
由定義可見， i(p)為由引數計算出來的標量，可以是實數或複數，而且只要變換t屬於同一變換群 g，則i(p)與變換t的具體引數無關。
編輯由幾何學知道，射影變換保持直線、直線與點的結合性以及直線上點列的交比不變，仿射變換除具有以上不變性還保持了直線的平行性，直線上點列的簡比不變。歐氏變換除具有仿射不變性外還保持兩條直線的夾角不變，任意兩點的距離不變。這些不變數都是由一些幾何元素的引數計算出來的量，如由點的座標計算出兩點的距離等。
不變數的數學定義：一組幾何元素由
個引數組成的向量
表示．若
為某一變換，
，為某一變換群，這組幾何元素經
變換後，其引數組成的向量由變為(
均為維向量)，如果
，則稱函式
為在變換群
下的不變數。
由定義可見，
為由引數計算出來的標量，可以是實數或複數，而且只要變換
屬於同一變換群
，則與變換
的具體引數無關。[2]
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