2020 1 27 演算法練習

劍指 offer 64. 求1+2+…+n

如果沒有限制條件，這題可以使用遞迴或迭代解決

class solution 

};

n && (n += sumnums(n-1));

class solution 

};

這題要求空間複雜度為o(1)，因此不能使用雜湊表統計數字次數。

這類題目主要考察的是位運算

對於下面這個問題

一組數字裡只有乙個數字只出現一次，其他的數字都出現兩次

但是這一題有兩個數字出現一次，並要求把兩個數字都找出來，因此需要對這個陣列進行分組，分組的依據就是兩個只出現一次的數字，找出兩個數字在某一位上不同，然後對陣列的元素進行分開異或。

class solution 

// 假設兩個只出現一次的數字是a和b，那麼n此時就等於a^b
// 根據異或的性質，如果n的某一位等於1，那麼說明a和b在這一位上一定不同
// 接下來尋找出a和b在這一位上的不同
int div = 1 ;
while ((div & n) == 0) 
int a = 0 ;
int b = 0 ;
// 根據div分組
// 相同的數字一定會被分到同一組，兩個只出現一次的數字一定會被分到不同組
for (auto& num : nums) else 
}return  ;}};

本題大致題意是陣列中，有乙個數字只出現一次，其他數字都出現三次，返回這個只出現一次的數字

思路是可以統計所有數字的二進位制在每一位上為1的數目

那麼由於其他數字都只出現三次，所以所有數字的二進位制在每一位上，如果那個只出現一次的數字在這一位上是0，那麼這一位的數目一定能被3整除，如果不能整數，說明只出現一次的數目在這一位上是1。

統計數目後，從高位到低位，逐步將結果左移，最後就可以得到只出現一次的數字了

(這個做法適用於【其他數字出現奇數次，求其中只出現一次的數字】這類問題)

class solution 

return ans ;}};

首先像普通鍊錶一樣複製一遍，並用map將原節點和新節點建立起對應關係，在遍歷一遍原煉表和新鍊錶，並修改random指向的位置。

class solution 

// 記錄原節點對應的新節點
unordered_maprecord ;
// 鍊錶的頭節點
node* root = new node(head->val) ;
// 指向新鍊錶的頭節點
node* root_t = root ;
// 指向原鍊錶的頭節點
node* temp = head ;
while (temp != null) 
root_t->next = new node(temp->val) ;
root_t = root_t->next ;
}temp = head ;
root_t = root;
while (temp != null) 
root_t = root_t->next ;
}return root;}};

本題如果使用回溯法，遍歷所有路徑會超時，因此需要使用動態規劃

狀態轉移公式：dp[i, j] = max(dp[ i - 1, j ], dp[ i , j - 1]) + grid[i, j]

同時需要注意邊界

class solution 

int m = grid[0].size() ;
vector> dp (n , vector(m, 0)) ;
for (int i = 0;i < n;i++) else if (i == 0 && j != 0) else if (i != 0 && j == 0) else }}
return dp[n - 1][m - 1] ;}};

這題需要使用雙端佇列，同時設定乙個tag標識，標識每次遍歷方向，新增左右子樹的不同操作

比如說這個二叉樹

首先需要把3這個根節點新增到佇列中，並將tag設定為false

開始bfs，進行二叉樹的層序遍歷

假設雙端隊列為dq

（1）dq = [ 3 ] tag = false 此時反向遍歷，將元素新增到結果陣列中，然後獲取頭部元素，並將頭部元素彈出，向尾部按順序新增該元素的右子樹，左子樹

（2）dq = [20 9] tag = true 此時正向遍歷，將元素新增到結果陣列中，然後獲取尾部元素，並將尾部元素彈出，向頭部按順序新增該元素的左子樹，右子樹

（3）dq = [7 15] tag = false 此時反向遍歷，將元素新增到結果陣列中，然後獲取頭部元素，並將頭部元素彈出，向尾部按順序新增該元素的右子樹，左子樹

（4）dq = [ 2 3 5 4 ] tag = true 此時正向遍歷， 將元素新增到結果陣列中，然後獲取尾部元素，並將尾部元素彈出，向頭部按順序新增該元素的左子樹，右子樹

（5）此時dq為空，跳出迴圈，返回結果陣列

class solution 

dequedq ;
bool tag = false ;
dq.push_back(root) ;
while (!dq.empty()) 
while (size--)  else 
}ans.push_back(temp) ;
tag = !tag ;
}return ans ;}};

本次使用單純的遞迴會超時，因此需要把一些結果記錄下來，防止重複操作，或者使用動態規劃

這裡使用動態規劃

class solution 

// dp[n]表示乙個長為n的繩子，擷取後的繩子長度乘積的最大結果
vectordp(n + 1) ;
dp[1] = 1 ;
dp[2] = 1 ;
for (int i = 3;i <= n;i++) 
}return dp[n] ;}};

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