QuantLib 金融計算隨機過程之概述

如果未做特別說明，文中的程式都是 python3 **。

載入模組

import quantlib as ql
print(ql.__version__)

1.12

隨機過程是金融工程中的乙個核心概念，是溝通理論分析和計算實踐的樞紐。quantlib-python 提供了一組成體系的類架構用於描述實際中最常見到的幾種隨機過程，以 1.12 版本為例：

c++ 版本的實現提供了更多具體的隨機過程。

其中最根本的基類是stochasticprocess，然後衍生出三大類別：

stochasticprocessarray：描述一般的多維隨機過程；

stochasticprocess1d：描述常用的若干一維隨機過程。

variancegammaprocess

merton76process

geometricbrownianmotionprocess：\(d s ( t , s ) = \mu s d t + \sigma s d w _ \)

hullwhiteprocess

hullwhiteforwardprocess

gsrprocess

基類stochasticprocess模擬乙個 d 維 ito 過程：

\[d \mathrm s_t = \mu \left( t , s_t \right) \mathrm d t + \sigma \left( t , \mathrm s_t \right) d \mathrm _t

\]quantlib-python 預設的離散化方法是 euler 方法：

\[s \left( t + \delta t \right) = \mu \left( t , s_t \right) \delta t + \sigma \left( t , s_t \right) \delta w_t

\]隨機過程類的用法基本上是首先初始化乙個例項，然後並將其傳遞給其他類的例項，這些類的例項從中提取所需的變數。乙個例子是普通的 black-scholes 期權定價器，它從隨機過程中檢索出波動率。另乙個例子是蒙特卡羅定價框架中的路徑生成器，需要隨機過程的引數，生成對應的路徑。

stochasticprocess提供下列成員函式：

對於stochasticprocess1d類，該類繼承自stochasticprocess類，提供了從stochasticprocess派生的所有函式，但這些函式使用浮點數物件而不是array和matrix物件。

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