R 隨機模擬計算定積分

題目：分別用隨機投點法與平均值法計算定積分：

x h=function(x) #被積函式h(x)

data

ggplot(data,aes(x,h(x)))+geom_area(fill="green")

inte

in_va

#給定積分區間[a,b],h(x)在該區間的最大值為c，隨機數個數為n

f=function(h,a,b,c,n)

a=0b=1

c=exp(1)

p nn

xmat

xmat[,1]

colnames(xmat)

for (i in seq(nrow(xmat)))

xmat

▲結果

referencer語言中隨機模擬的例子（問題八 計算積分問題）

▲分析

▲積分區間為[a,b]

set.seed(123) #設定隨機數種子

h=function(x)  #被積分的函式h(x)
i i.true 
f=function(h,a,b,n)
c p 
n xmat 
xmat[,1] 
colnames(xmat) 
for (i in seq(nrow(xmat))) 
xmat

> xmat

n 積分估計值  隨機模擬誤差   95%誤差界
[1,] 1e+02   1.454480 -0.0041276735 0.271038708
[2,] 1e+03   1.449414  0.0044823251 0.085709965
[3,] 1e+04   1.458422 -0.0070815831 0.027103871
[4,] 1e+05   1.463130  0.0006053228 0.008570997
[5,] 1e+06   1.462153 -0.0002039007 0.002710387

set.seed(111) #設定隨機數種子

h=function(x)  #被積分的函式h(x)
ii i.true 
f=function(n)
n xmat 
xmat[,1] 
colnames(xmat) 
for (i in seq(nrow(xmat))) 
xmat

> xmat

n 積分估計值  隨機模擬誤差         rmse          mae          mre 95%誤差界
[1,] 1e+02   1.428934  4.086051e-02 0.0501545105 0.0312008578 0.0236432426 0.8720956
[2,] 1e+03   1.445884 -6.023022e-03 0.0144318733 0.0121586553 0.0082699013 0.9367443
[3,] 1e+04   1.465593  1.196663e-04 0.0047539823 0.0038052839 0.0025772210 0.9483788
[4,] 1e+05   1.463676 -7.219394e-05 0.0015087275 0.0012015586 0.0008211674 0.9468650
[5,] 1e+06   1.462819 -9.094580e-04 0.0004740806 0.0003794884 0.0002596062 0.9482749

平均值法計算定積分

include cstdio include time.h using namespace std const unsigned long maxshort 65536l const unsigned long multiplier 1194211693l const unsigned long a...

利用復合梯形公式計算定積分

function i,n fuhe f,a,b,eps if nargin 3 eps 1.0e 4 endn 1 h b a 2 i1 0 i2 subs sym f findsym sym f a subs sym f findsym sym f b h while abs i1 i2 eps ...

2 3 迭代法計算定積分

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