第1題 小麥畝產一千八
【問題描述】
「有了金坷垃，肥料一袋能頂兩袋撒，小麥畝產一千八，吸收兩公尺下的氮磷鉀……」，話說hysbz（hengyang school for boys & zy）學識淵博孩紙們一講到糧食，都會想起印度那個著名的故事：國王要在第乙個格仔裡放入一粒小麥，接下來的格仔放入前面乙個格仔的兩倍的小麥。這樣所需小麥總數是巨大的，哪是不用金坷垃就能完成的任務？不過為了減輕國王的任務，那個下棋獲勝的宰相換了乙個要求：「我只需要你在棋盤外放一粒小麥，可以將其理解為第0個格仔，然後你需要在第乙個格仔裡放入若干小麥，之後每乙個格仔放入前兩個格仔的小麥數之和的小麥，並且要滿足第a個格仔放x粒小麥，第b個格仔放……」說到這，宰相突然發現自己說的滿足第a個格仔放x粒小麥的情況可能不存在……欺君可是大罪啊！國王看到宰相遲遲不說，自己也煩了！我自己來算！於是國王拜託你，讓你算出第b個格仔應該放幾粒小麥。當然，就算答案不存在，你也是要告訴國王的。
【輸入格式】kela.in
該題有多組資料，請讀到檔案末結束。
對於每一組資料僅一行，3個正整數a,x,b,分別表示第a個格仔放了x粒小麥，以及你所需要計算的是第b個格仔的小麥數量。
【輸出格式】kela.out
對於每一次詢問，僅1個整數，為第b個格仔的小麥數量，若宰相說的情況不存在，那麼請輸出-1。
樣例輸入
樣例輸出
1 1 2
3 5 4
3 4 6
12 17801 192
8
-1
516847
【樣例解釋】
對於樣例二，f[1]=2時,能夠滿足f[3]=5，因此宰相沒有撒謊，此時第5個格仔的小麥數應為f[4]=f[2]+f[3]=3+5=8.
【資料範圍與約定】
對於50%的資料：如果答案存在，那麼p<=50
對於100%的資料：1<=資料組數<=10000，1<=a,b<=20, 資料保證如果答案存在，那麼1<=p<=1000000.(注:p是第一格放置的小麥數)。
———————————————分割線———————————————
分析：
這道題，本蒟蒻只拿到50分(不開森)，我果然還是太弱了。
說說我的暴力思路，二分第乙個格仔的小麥數(1~1000000)，然後取中值，根據這個值遞推，這個思路太暴力了(捂臉)。
下面50分的 暴逆 暴力**：
1 #include "暴力ac思路：cstdio"2
3using
namespace
std ;
4const
int maxn = 10010
;5 typedef long
long
qaq ; 67
qaq t[ maxn ] ;89
bool check ( int n , int
target )
1617
intmain ( )
33else
if ( t[ a ] > x ) right =mid ;
34else
if ( t[ a ] < x ) left = mid + 1;35
}36if ( flag==true)40
else printf ( "
-1\n
") ;
4142}43
fclose(stdin);
44fclose(stdout);
45return0;
46 }
這道題的遞推式與fibonacci數列遞推式相同，只是首項不同。那麼，這個數列與fibonacci數列有什麼聯絡？
設 fibonacci 數列的每一項為f ( i ) , 即f( 1 ) = 1 , f( 2 ) = 1 ,f( 3 ) = 2 , ... ... , f ( n ) = f ( n - 1 ) + f ( n - 2 )
現在要求推出的數列為 f ( i ) , f( 1 ) = 1 , f( 2 ) = p ,f( 3 ) = p + 1 , f ( 4 ) = 2 * p + 1 , ... ... , f ( n ) = f ( n - 1 ) + f ( n - 2 )
設g ( i ) = f ( i ) - f ( i ) ,即
g( 1 ) = 0 , g ( 2 ) = p - 1 , g( 3 ) = p - 1 , g( 4 ) = 2 * ( p - 1 ) , g ( 5 ) = 3 * ( p - 1 ) , ... , g ( n ) = f ( n - 1 ) * ( p - 1 )
對於本題 , 已知 f ( a ) = x , 即
g ( a ) = f ( a ) - f ( a ) => f ( a - 1 ) * ( p - 1 ) = x - f ( a )
這道題中 ， x已知 ， fibonacci數列又可以通過預處理計算，可以求出 p .
如果 p 不是整數 ， 則輸入不合法，直接輸出「-1」。
之後便可以通過遞推求得 f ( b ) .
1 #include "ac本蒟蒻要學一點了，noip_rp++。cstdio
"2 #include "
algorithm"3
4using
namespace
std ;
5const
int inf = 2147483647
;6 typedef long
long
qaq ;
78 qaq a,x,b,f=;
9 qaq f[ 30
] ;10
intmain ( )
18else
24 printf ( "
%d\n
" , f[ b+1
] ) ;25}
26}27return0;
28 }
2016-10-05 00:23:49
(完)
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