二分查詢的學習

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我們都知道二分查詢演算法，實際上二分查詢以及其擴充套件應用是很廣泛的。這裡收集了一些和二分查詢有關的有趣問題。強烈建議大家看完問題後最小化瀏覽器，先嘗試自己去解決，然後再看**，問題都不是太難。

給乙個已經排序的陣列，其中有n個互不相同的元素。要求使用最小的比較次數找出其中的乙個元素。(你認為二分查詢在排序陣列裡找乙個元素是最優的演算法的嗎？)

不需要太多的理論，這是乙個典型的二分查詢演算法。先看下面的**：

1

//返回要查詢元素的下標，-1為沒有找到
2int binarysearch(int a, int l, int r, int
key)317
18return -1
;19 }

理論上，我們最多需要 logn+1 次比較。仔細觀察，我們在每次迭代中使用兩次比較，除了最後比較成功的一次。實際應用上，比較也是代價高昂的操作，往往不是簡單的資料型別的比較。減少比較的次數也是優化的方向之一。

下面是乙個比較次數更少的實現：

1

//迴圈不變式： a[l] <= key &  a[r] > key2//
邊界: |r - l| = 13//
輸入: a[l .... r-1]
4int binarysearch(int a, int l, int r, int
key)516
if( a[l] ==key )
17return
l;18
else
19return -1
;20 }

在while迴圈中，我們僅依賴於一次比較。搜尋空間( l->r )不斷縮小，我們需要乙個比較跟蹤搜尋狀態。

需要注意的，要保證我們恒等式（a[l] <= key & a[r] > key）正確，後面還會用到迴圈不變式。

自己可以實現一下：

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 

8 #include 
9 #include 10 #include 11
using
namespace
std;
12int binarysearch(int a,int l,int r,int
k)21
if(a[l]==k)
22return
l;23
else
24return -1;25
}26intmain()
2733     sort(a,a+5
);34     scanf("
%d",&n);
35     m=binarysearch(a,0,5
,n);
36if(m!=-1
)37         printf("
%d\n
",a[m]);
38else
39         cout<<"no"
<40return0;
41 }

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