DGZX1521 銀河英雄傳說

經過分析，不難知道本題需要維護乙個資料結構，使之支援以下操作：

1. 合併戰艦集合（m i j）；

2. 查詢2艘戰艦是否在同一集合/列（c i j）；

3. 如果在同一集合，求出它們的相對位置。

標準的並查集只支援合併和查詢操作，並不支援求集合中兩元素之間相對距離的操作。所以我們要用擴充套件並查集。標準並查集中每個節點只有乙個域，即用father[i] 表示節點 i 的父親。本題可以擴充套件出兩個域：

用total[i]表示以 i為根的集合中的元素個數，它當且僅當i是根時有意義；

用front[i]表示排在 i前面有多少個點，front[root]=0。

若合併操作令 father[a] = b（a和 b都是根），那麼同時必須令：

front[a] = total[b];

total[b] = total[b] + total[a];

ps：total[a]不需要更新，因為它已經不再是根節點了；front[b]也不需要更新，因為沒有發生變化。

執行查詢操作時，由於每個集合的根節點都沒有發生變化，所有不需要改變total域，只需要修改front域。執行find(i)時，要將節點i到根節點路徑上的所有必經點的front累加起來，作為該點新的front值。因為front值從某種意義上來說，表示的是乙個點失去「根節點」的地位的那一刻其前面有多少個點。

比如有8個點：

依次執行：合併1和2；合併3和4；合併5和6；合併7和8。

再依次執行：合併1和3；合併5和7。

再合併1和5。

樹的形狀：

佇列中節點依次應是：1、2、3、4、5、6、7、8。

觀察各個節點的 front域，發現它們都停留在該節點失去「根節點」地位那一瞬間的狀態，記錄的是那一瞬間使它喪失「根節點」地位的子樹一共有多少個點，也即那一瞬間排在它前面的有多少點。

如果執行 find(6)，執行前：

front(6) = 1，對應著節點6前面的節點5；

front(5) = 4，對應著節點5前面的節點1~4；

front(1) = 0，意味著1就是根節點。

執行find(6)，會導致front(6) = front(6) + front(5) + front(1) = 5，對應著節點6前面的節點1~5。

如果再執行一次find(6)，front(6) = front(6) + front(1) = 5，還是不變。

【c++版本】

#include int fa[30001];	// i 的父親，初始值為 i 自己
int s[30001];	// i 所在佇列中 i 前面元素的個數，初始值為 0
int t[30001];	// i 所在佇列中所有元素總個數，初始值為 1
int m;
inline int abs(int a)
int find(int v)
p = j;
}	return root;
}int main()
for (i=1; i<=m; i++)
}else
}return 0;
}

【pascal版本】

// 140k 1136ms pascal 1.36k 
// d[i]表示它在它所處集合中的深度（即離根的距離），d[root]=0；
// l[i]表示以i為根的集合中的元素個數，它當且僅當i是根時有意義。
const
maxn=30000;
type
node=record
p,d,l  :integer;
end;
var  uf    :array[1..maxn]of node;              //並查集
n,m   :longint;
a,b,i :longint;
c     :char;
procedure init;
var  i     :integer;
begin
//assign(input,'galaxy.in');reset(input);
//assign(output,'galaxy.out');rewrite(output);
n:=30000;
readln(m);
for i:=1 to n do              //初始化並查集：p[i]=i,l[i]=1
with uf[i] do begin p:=i; l:=1 end;
end;
function find(x:integer):integer;
var  i,j,p,q       :integer;
begin
i:=x;
while uf[i].p<>i do i:=uf[i].p;            //查詢代表元
p:=i;
i:=x;
while i<>p do
begin
q:=uf[i].p;
uf[i].p:=p;                    //路徑壓縮
j:=q;
repeat
inc(uf[i].d,uf[j].d);          //更新d值
j:=uf[j].p
until uf[j].p=j;
i:=q;
end;
find:=p;
end;
procedure union(a,b:integer);
var  t     :integer;
begin
a:=find(a); b:=find(b);
uf[a].p:=b;        //合併
uf[a].d:=uf[b].l;          //更新d
inc(uf[b].l,uf[a].l)        //更新l
end;
begin
init;
for i:=1 to m do
begin
readln(c,a,b);
if c='m' then union(a,b);
if c='c' then
if (find(a)=find(b)) then
writeln(abs(uf[a].d-uf[b].d)-1)
else writeln(-1)
end;
//close(output)
end.

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